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nous 'traiterons séparément chacun de ces objets. Commençons par ce qui concerne la détermination de l'étendue.

Détermination de l'étendue d'une partie de bois

quelconque.

uc. . . Nous supposons que le plan de cette partie de bois a été réduit à une des échelles prescrites ( nous continuerons à admettre que ce soit celle de i à 50 mille qu'on ait choisie ), et que la configuration de cette partie de bois se trouve rapportée sur une feuille de papier, divisée en carreaux d'une ligne carrée chacun, ou d'un milimètre carré; cc qui donnera, comme on la dit précédemment, le moyert d'opérer avec plus d'exactitude.

Dans cet état de choses, il y a deux manières de connoître l'étendue superficielle de cette partie de bois.

set. Procédé, par les triangles. Il faut diviser ce polygone en triangles, dont on calculera la superficie séparément; réunissant ensuite la superficie, isolément obtenue de chacun de ces triangles, on aura la contenance totale de la partie de bois dont il s'agit de déterminer l'étendue. On pourra ensuite, et pour la vérification, calculer l'espace que le plan laisse à vide et qui fornie le surplus du rectangle, dans lequel ce plan est inscrit , et déduisant la somme de cette étendue de la superficie totale de ce rectangle, voir si ce qui restera donne le même résultat que celui obtenu par les calculs faits pour parvenir à connoître la surface des divers triangles formant le polygone qui occupe.

Pour l'intelligence de ce qui vient d'être dit, nous allons donner un exemple du calcul d'un polygone inscrit dans un rectangle, et de la partie extérieure de ce polygone qui , étant ajoutée à sa surface, complète l'aire ou la superficie totale de ce rectangle.

Pour plus de facilité encore, nous continuerons l'exemple sur le polygone employé dans le numéro V de ces Annales, et que reproduit la planche ci-jointe.

On sait déjà que le rectangle (fig. re.) dans lequel se trouve inscrit ce polygone à 32 lignes, du pied de France, de base, sur 24 lignes de hauteur ; conséquemment 768 lignes carrées de superficie.

Le polygone inscrit a été divisé en 30 triangles, dont la série est indiquée par des lettres mises dans l'ordre alphabétiqne ; ces triangles présentent les résultats suivant.

Moitié

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en

• Longueur sur le plan. Produit de ce produit

formant de sa base. fde sa hauteur. lignes carrées. la surface

| du triangle. 51. 10

21. 55(1) 10 20 5 10

55

Il. ?

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o 77

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(1) Pour plus de facilité dans les calculs, vóns avons pris les portions de la ligne carrée en fractions décimales; ainsi, dans le triangle A, qui se trouve en tête de ce tableau, la base est de 3 lignes; la hauteur de r ligne ct 7 dixièmes, ou 70 centièmes. de ligne : le produit de ces deux quantités donne 5 lignes carrécs, et 10 centièmes d'une ligne carrée; la moitié de ce produit (indiquant la superficie du triangle dont il s'agit) se trouve dès-lors de 2 lignes carrées, et 55 centièmes d'une ligne carrée. Ce mode de calcul rentre d'ailleurs dans la division , soit de l'hectare , soit de l'arpent qui se partagent chacun en cent partics égales, nommées ares ou perches.

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en

triangle.

Moitié Longueur sur le plan. Produit de ce produit

formant I de sa base. jde sa bauteur. lignes carrées. la surface

du triangle. Ci-contre. 22 go 29 1. 52

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6

60

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33 15
15 95
IO 45

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. م

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Total.... 225

30

Le polygone contient donc 225 lignes carrées plus 30 centièmes ou 3 dixièmes de ligne carrée.

Examinons maintenant si la superficie totale des i triangles extérieurs formera le complément de celle : du rectangle. En opérant de même pour les triangles extérieurs, dont (afin de les distinguer des autres ), l'ordre est indiqué par la suite naturelle des nombres, on trouve pour résultat 542 lignes carrées plus 70 centièmes ou 7 dixièmes. Cette dernière quantité, formant l'ensemble de la surperficie des triangles

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