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Il résultera , encore, du tracé de ces lignes , que celles, menees horizontalement , seront des parallèles à la perpendiculaire, placées, de 1o, ooo en 10,000 mètres, en descendant du nord au midi : et que les lignes, menées verticalement se trouveront être des parallèles à la méridienne de Paris, placées aussi, de 10,000 en 10,000 mètres : avec cette différence, cependant, que, dans l'exemple que nous pre nons et que la planche jointe a pour objet d'indiquer, nous partons de la perpendiculaire méme : et que la ligne tracée horizontalement pour former la base du premier carreau, n'est qu'à 10,000 mètres au sud du point de départ général pris sur la perpendiculaire passant à l'observatoire de Paris; tandis que, pour les lignes verțicales, nous partons d'une parallèle tracée à 160,000 mètres à l'est de la méridienne de l'observatoire et que, dès lors, la ligne orientale qui forme la hauteur du premier carreau, se trouve être une parallèle à 170, 000 mètres à l'est de cette méridienne.

Remarquons , de plus , que la planche dont il s'agit, contenant par suite des divisions qui ont été faites, de dix mille en dix mille mètres), huit carreaux de base sur six de hauteur, les quarante-huit carreaux qu'elle offre se trouvent formés; savoir: quant aux lignes servant de base, d'abord par la perpendia culaire à la méridienne de l'observatoire, et , ensuite, par six autres lignes, menées parallèlement à cette perpendiculaire, de dix mille en dix mille mètres, du nord au sud; et, tracées, dès - lors, la première à 10,000 mètres de la perpendiculaire dont il s'agit;la 2*, à 20,000 mètres ; la 3à 30,000 mètres, la quatrième à 40,000; la 5° á 50,000 ; et, la 6°, enfin, à 60,000 mètres.

Quant aux ligues servant à déterminer leur hauteur, ces carreaux se trouvent formés, d'abord, par ра

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la

rallèle à la méridienne, tracée à 160,000 mètres de l'observatoire de Paris, et, ensuite, par six autres lignes, également verticales, et menées, de dix mille en dix mille mètres de cette parallèle: de sorte que la première de ces lignes est à 170,000 mètres de la méridienne de Paris; la deuxième à 180,000; la troisième à 190,000; et ainsi de suite , jusqu'à la huitième, qui se trouve être une parallèle à 240,000 mètres de cette méridienne formant toujours, on le répète, le point de départ dans les calculs de ce genre.

Les carreaux dont-il s'agit servent à préparer le tracé du canevas trigonométrique et à indiquer approximativement la position des points principaux dont çe canevas doit être formé. · Ne perdons pas de vue que les distances, à la mé ridienne et à la perpendiculaire de l'observatoire de Paris , doivent être connues pour chacun de ces points du canevas trigonométrique et que nous les supposons données avec exactitude.

Cela posé, on commence par se fixer sur les plus grandes et les plus petites de ces deux sortes de distances, afin de connoitre, par aperçu, la position, sur le papier, des points extrêmes au nord, au midi , à l'est et à l'ouest du canevas à former; points qu'il s'agit de placer dans les carreaux dont les lignes sont à un nombre rond de 10,000 mètres , soit de la mé ridienne de Paris, soit de sa perpendiculaire.

Ainsi, en se reportant à la planche jointe (et qui a pour objet de présenter la triangulation de l'arrondissement communal de Wassy), on doit remarquer 10. que Trémont, pris comme point de rattachement le plus septentrional, n'étant qu'à 6237 mètres au sud de la perpendiculaire, se trouvoit dès lors dans la bande horizontale, comprise entre cette perpendiculaire et

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la ligne menée parallèlement à 10,000 mètres au-dessous ; 2°. que Vignory, se trouvant à 58,345 mètres de la perpendiculaire, étoit placé dans la sixième bande horizontale, formée

par la parallèle menée à 50,000 mètres et celle menée à 60,000 mètres, de la perpendiculaire à la méridienne; 3o. que l'arrondissement de Wassy, s'étendant à l'Est bien au-delà de Cirefontaine ( qui est à plus de 225,000 mètres de la méridienne) il falloit, pour inscrire le territoire entier de cet arrondissement dans des carreaux de la nature de ceux qui nous occupent, aller jusqu'à une huitième perallèle, menée à la distance de 240,000 mètres de la méridienne; 4o. enfin, que le point de rattachement, le plus occidental, étant Arambécourt, situé à près de 165,000 mètres de la méridienne de Paris , il falloit , pour cet encadrement, partir d'une parallèle menée à la méridienne, à la distance de 160,000 mètres.

Une fois l'encadrement du canevas ainsi déterminé, il s'agissoit de donner les moyens d'en bien fixer les points , sur le papier , après avoir formé les tableaux divers qui présentent les calculs faits pour assurer l'exactitude de la position de chacun de ces points.

Répétons que nous supposons toujours n'avoir ici d'autres données que les tables des distances à la méridienne et à la perpendiculaire ; et ajoutons que ces distances n'ont été, en général, indiquées qu'en toises.

Pour opérer d'après cette seule base des distances, il a paru nécessaire de dresser, successivement, les cing tableaux dont nous allons indiquer la forme et l'utilité.

Le tableau no i est celui des conversions, en mètres, des distances (à la méridienne et à la perpendiculaire de Paris), qui, le plus généralement, on le répète, ne sont données qu'en toises.

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No. 19 •

Le tableau n.o 2 est celui des distances respectives des lieux, ou de la longueur des côtés des triangles que chacun de ces lieux forme avec ceux qui l'environnent.

Le tableau n.° 3 présente le résultat des calculs faits pour déterminer la valeur des angles de chacun des triangles ainsi formés.

Le 4* tableau offre le rapprochement des résultats des divers calculs faits, soit pour convertir en metres, les distances fournies en toises, soit

pour

déterminer la longueur de chaque côté des triangles ,soit, enfin, pour obtenir la valeur de l'angle opposé à ce côté.

Le 50 et dernier tableau est celui qui a pour but la vérification de toutes les opérations dont nous venons de parler , et qui sert, tant à assurer leur exactitude qu'à indiquer les erreurs qui auroient pu s'ý introduire.

Arrêtons nous plus particulièrement sur chacun de ces tableaux.

TABLEAU NO. I. Distances à la méridienne de Paris et à sa perpendiculaire,

menée au point de l'observatoire ; distances calculées en toises et en mètres, pour toutes les communes comprises dans l'arrondissement communal de Wassy, partement de la Haute-Marne.

NOMS des LIEUX.

DISTANCES.

Obà la méridieone. à la perpendicul.) ser

vaen loisessen inèır. en loises en mètr. tions

Epizon (Moulin d') 113,892 227, 980 23,852 46,488
Cirefontaine.

115,748/225,597) 19,517 38,039 Joioville ( Château de ) 106, 202/206,9921 20,537 140,027 Nous nous bornons à indiquer le forme de ce ta

bleau, et à y insérer le nom de trois communes; car de plus grands détails seroient superflus. Nous croyons, en effet , suffisant de dire que les conversions en mètres étant indispensables pour se conformer au nouveau système de mesures, nous avons trouvé un procédé également facile et sûr d'opérer ces conversions, pour tous les nombres au-dessous de 500,000 toises; et cela, avec une exactitude telle que les conversions se font, si l'on veut, à un millimètre près, quelle que soit la quantité de toises , et que ces conversions sont obtenues au moyen d'une simple addition. Le même procédé s'applique, avec une facilité égale , à la conversion des mètres en toises. (1)

Nous n'entrerons pas dans plus de détails sur l'objet de ce premier tableau , dont l'utilité, disons même la nécessité, paroit suffisamment démontrée.

(1) Ce procédé est exposé, avec le développement nécessaire, dans le Manuel de l'ingénieur du cadastre ( page 170 et suivantes); on y trouve : 1°. le rapport exact de la toise au mètre et celui du mètre à la toise ; 2°. les tables de comparaison et la manière de s'en servir pour opérer la transformation de ces

mcsures.

En parlant du rapport de la toise au mètre, de celai du mètre à la toise et des travaux qui ont servi à les déterminer, on a dit un mot, tant de ce qui avoit été fait par MM, Delambre et Méchain,

, pour mesurer l'arc du méridien qui traverse la France, de Dunkerque à Perpignan, que des opérations récentes exécutées par MM. Biot et Arago, pour le prolongement de cet arc, depuis le fort de Montjoni, jusqu'à l'ile de Formentera , dans la Méditerranée.

Lá concordance extraordinaire des résultats obtenus par ces quatre savans, atteste le soin qu'ils ont mis à la plus vaste opération géodésique qui ait jamais été entreprise.

Le Manuel de l'ingénieur do cadastre, dont il a été déjà parlé dans ces Anuales, se trouve à Paris, chez Councier, imprimeur. libraire, quai des Augustins, et chez ARTAUS-BERTRAND,

aussi libraire, rne Hautefeuille.

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