la ligne menée parallèlement à 10,000 mètres au-dessous; 2°. que Vignory, se trouvant à 58,345 mètres de la perpendiculaire, étoit placé dans la sixième bande horizontale, formée par la parallèle menée à 50,000 mètres et celle menée à 60,000 mètres, de la perpendiculaire à la méridienne; 3°. que l'arrondissement de Wassy, s'étendant à l'Est bien au-delà de Cirefontaine (qui est à plus de 225,000 mètres de la méridienne) il falloit, pour inscrire le territoire entier de cet arrondissement dans des carreaux de la nature de ceux qui nous occupent, aller jusqu'à une huitième perallèle, menée à la distance de 240,000 mètres de la méridienne; 4°. enfin, que le point de rattachement, le plus occidental, étant Arambécourt, situé à près de 165,000 mètres de la méridienne de Paris, il falloit, pour cet encadrement, partir d'une parallèle menée à la méridienne, à la distance de 160,000 mètres.

Une fois l'encadrement du canevas ainsi déterminé, il s'agissoit de donner les moyens d'en bien fixer les points, sur le papier, après avoir formé les tableaux divers qui présentent les calculs faits pour assurer l'exactitude de la position de chacun de ces points.

Répétons que nous supposons toujours n'avoir ici d'autres données que les tables des distances à la méridienne et à la perpendiculaire; et ajoutons que ces distances n'ont été, en général, indiquées qu'en toises.

Pour opérer d'après cette seule base des distances, il a paru nécessaire de dresser, successivement, les cinq tableaux dont nous allons indiquer la forme et l'utilité.

Le tableau no 1 est celui des conversions, en mètres, des distances (à la méridienne et à la perpendiculaire de Paris), qui, le plus généralement, on le répète, ne sont données qu'en toises.

No. 19.

33

Le tableau n. 2 est celui des distances respectives des lieux, ou de la longueur des côtés des triangles que chacun de ces lieux forme avec ceux qui l'environ

nent.

Le tableau n.o 3 présente le résultat des calculs faits pour déterminer la valeur des angles de chacun des triangles ainsi formés.

Le 4 tableau offre le rapprochement des résultats des divers calculs faits, soit pour convertir en mètres, les distances fournies en toises, soit pour déterminer la longueur de chaque côté des triangles,soit, enfin, pour obtenir la valeur de l'angle opposé à ce côté.

Le 5 et dernier tableau est celui qui a pour but la vérification de toutes les opérations dont nous venons de parler, et qui sert,tant à assurer leur exactitude qu'à indiquer les erreurs qui auroient pu s'y in

'troduire.

Arrêtons nous plus particulièrement sur chacun de ces tableaux.

Distances à la méridienne de Paris et à sa perpendiculaire, menée au point de l'observatoire; distances calculées en toises et en mètres, pour toutes les communes comprises dans l'arrondissement communal deWassy, département de la Haute-Marne.

Nous nous bornons à indiquer le forme de ce ta

bleau, et à y insérer le nom de trois communes; car de plus grands détails seroient superflus. Nous croyons, en effet, suffisant de dire que les conversions en mètres étant indispensables pour se conformer au nouveau système de mesures, nous avons trouvé un procédé également facile et sûr d'opérer ces conversions, pour tous les nombres au-dessous de 500,000 toises; et cela, avec une exactitude telle que les conversions se font, si l'on veut, à un millimètre près, quelle que soit la quantité de toises, et que ces conversions sont obtenues au moyen d'une simple addition. Le même procédé s'applique, avec une facilité égale, à la conversion des mètres en toises. (1)

Nous n'entrerons pas dans plus de détails sur l'objet de ce premier tableau, dont l'utilité, disons même la nécessité, paroît suffisamment démontrée.

(1)Ce procédé est exposé, avec le développement nécessaire, dans le Manuel de l'ingénieur du cadastre (page 170 et suivantes); on y trouve: 1o. le rapport exact de la toise au mètre et celui du mètre à la toise; 2°. les tables de comparaison et la manière de s'en servir pour opérer la transformation de ces

mesures.

En parlant du rapport de la toise au mètre, de celui du mètre à la toise et des travaux qui ont servi à les déterminer, on a dit un mot, tant de ce qui avoit été fait par MM, Delambre et Méchain, pour mesurer l'arc du méridien qui traverse la France, de Dunkerque à Perpignan, que des opérations récentes exécutées par MM. Biot et Arago, pour le prolongement de cet arc, depuis le fort de Montjoui, jusqu'à l'île de Formentera, dans la Méditerranée.

La concordance extraordinaire des résultats obtenus par ces quatre savans, atteste le soin qu'ils ont mis à la plus vaste opération géodésique qui ait jamais été entreprise.

Le Manuel de l'ingénieur du cadastre, dont il a été déjà parlé dans ces Anuales, se trouve à Paris, chez COURCIER, imprimeurlibraire, quai des Augustins, et chez ARTHUS-BERTRAND, libraire, rue Hautefeuille.

aussi

TABLEAU No. 2.

Différences des Carrés des différences des
distances en mètres.

méridienne. perpendicul. l'hypotéuuse. triangles ou la

dist. des lieux.

La première donne en mètres, les distances à la méridienne et à la perpendiculaire des trois points indiqués au tableau précédent.

La deuxième colonne fait connoître la différence (calculée en mètres) de ces distances entr'elles. La troisième offre la quantité à laquelle s'élève le carré de chacune de ces différences.

La quatrième présente la somme de ces carrés. La cinquième enfin, indique la racine de cette somme des carrés, et le nombre qu'elle détermine donne la longueur du côté opposé à l'angle droit dans chaque triangle; ou la distance respective des lieux placés aux deux extrêmes de ce côté.

Pour l'intelligence de ce tableau, il faut remarquer que si l'on suppose (en prenant les deux points, Moulin d'Epizon et Cirefontaine) que la parallèle à la méridienne, passant par Epizon, soit tracée, sur le plan, elle coupera, en un point, une autre ligne qu'on suppose menée perpendiculairement, de Cirefontaine, sur cette parallèle à la méridienne passant par Epizon.

Ce point d'intersection formera avec Epizon et Cirefontaine, un triangle rectangle dont les deux côtés, adjacens à l'angle droit, sont connus; et dont la ligne, représentant la distance d'Epizon à Cirefontaine, forme l'hypotenuse.

Ces deux côtés, adjacens à l'angle droit, se trouvent connus, disons-nous, puisqu'ils ne sont autre chose que la différence des distances à la méridienne de Paris et à sa perpendiculaire, distances données pour chacun de ces deux points.

Connoissant donc les deux côtés adjacens à l'angle droit du triangle, on obtient facilement le troisième; et c'est ce troisième côté qu'on a pour objet de cher

cher ici.