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TABLEAU No. 5.

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Resultat des calculs des angles des triangles qui ont servi pour la construction

de la carte trigonométrique de l'arrondissement communal de Wassy , de partement de la Haute-Marne.

DÉSIGNATION

des côtés des triangles.

longueurs

| Valeur 1 des angles.

Lone Loga- Différences

Logarithmes gueur nuwes i rithmes 1. des

I du siaus des côtés des

de la
en

i leur
merrel des

différen- demi-rommel

demimetres. côtés. somme. I ces des angles. ]

des côtés

de la

Sommets

des. angles,

Deg. mio.1

Cirefontaine. -Joioville (ch.de) | 18,711 14,272,097/ 3,400 13,531,478 0,848.956 Epizod (mo. d) 891
Joinville(ch. de). -Epizon(m. d)] 16,321 14,312,746 5,790 3,762,678 9,703,68. Cirefontaine. ] 60 43
Epizon (m. d'). -Cirefontaine. " 9,190 13,963,315 12,921 14,111,2961 9,404,656 \Joinville(ch.de); 29

. Toba. 180

Ce troisième tableau ne nous paroit susceptible d'aucune explication; puisque tout s'y réduit à trouver, par les procédés ordinaires, la valeur de chacun des angles d'un triangle dont les côtés sont connus (1).

Dans la marche successive que nous venons d'indiquer, on procède avec ordre et simplicité : puisque la connoissance des distances à la méridienne et à la perpendiculaire des lieux, donne le moyen de calculer les côtés des triangles divers que ces lieux forment entr'eux; et, par suite, de déterminer les angles opposés à chacun de ces côtés.

Ces nouvelles données étant obtenues par les calculs dont on vient de parler, il est nécessaire de rapprocher les résultats de ces calculs pour en faciliter. l'usage: c'est l'objet du quatrième tableau.

(1) Le Manuel de l'ingénieur du cadastre , page 16 et suivantes, donne des formales qui servent à résoudre les triangles obliquangles et présente une règle générale, pour déterminer les angles d'un de ces triangles, lorsqn'on en connoît les trois côtés.

Nos lecteurs nous sauront peut-être gré de leur rappeler cette règle.

Connoissant les trois côtés d'un triangle, pour trouver un angle, calculez la demi-somme des trois côtés : de cette demi-somme, retranchez successivement les deux côtés qui comprennent l'angle cherché ; vous aurez deux restes : à la somme des logarithmes de ces deux restes, ajoutez les complémens arithmétiques des logarithmes des deux côtés qui comprennent l'angle cherché ; la moitié de cette dernière somme exprimera le logarithme du sinus de la moitié de l'angle inconnu : cherchez dans la colonne des logarithmet . des sinus , à quel angle ce logarithme correspond; le double de cet angle sera l'angle demandé.

TABLEAU No. 4:

Tableau des opérations trigonomélriques qui ont serve pour la construction

de la carte de l'arrondissement communal de Wassy , departement de
la Haute-Marne, Indiquant les triangles , leurs sommets, l'ouverture de leurs
angles, les côtés opposés à ces angles, la longueur de ces côtés, et enfin,
les distances , des sommets des angles , à la méridienne de Paris, et à sa
perpendiculaire, distànces calculées en toises et en mètres.

Ouverture

des

SOMMETS

des

Longueur | Distances de chaque sommet |

côtés. à la méridienne.à la perdendi.

des

Désigoation
des côtés opposés aux angles

dans les triangles.

aogles.

en

en

ер

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en

en
toises. mètres toises. mètres. toises. mètres

Deg. min. sec.

Epizoo (mo. d'). 89
Cirefontaine.
Joinville (ch.de). 29

Total: lisel

40 Cirefontaine. -Joiuville (ch. de). 9,600 18,711|113,892 221.980 23,852 46,488 20 Joinville(ch. de). -Epizon (m. d). 8,37416,321 115,748 225,597 19,517 38,039 - Epizon (m. d), - Cirefontaine.' 1 4,7159,190|106,302 206,992/20,537|40,027||

Ce tableau offre, comme on voit, (pour chacun des triangles qu'on est parvenu à déterminer, par les opérations dont la marche et l'objet ont été indiqués) le sommet et la valeur de chaque angle, la désignation du côté qui lui est opposé, la longueur, en toises et en mètres, de ce côté; et la distance à la méridienne de Paris et à sa perpendiculaire, tant en toises qu'en mètres, de chacun de ces sommets d'angles(1).

Il restoit à desirer un moyen simple et sûr de vérifier l'ensemble du travail, on a cru que le tableau suivant pouvoit présenter ce moyen.

(1) Il est évident que ce tableau n'exige, pour sa formation, d'autre calcul que celui de la conversion, en toises, de la longueur des côtés des triangles, déterminée en mètres par les opérations qui précèdent. Car toutes les autres énonciations qu'il contient se retrouvent dans les trois autres tableaux. :

Cependant, nous n'avons pas cru que ce quatrième tableau fût inutile, puisqu'il offre, dans un cadre resserré, le résultat des calcnls dont les élémens se trouvent séparément exposés dans les autres tableaux,

En effet, le premier ne présente que les distances à la méri-' dienne et à la perpendiculaire , seules données desquelles on

part pour la suite des opérations. Le deuxième tableau a pour ob. · jet la détermination des côtés des triangles. Le troisième, celle de

l'angle opposé à chacun de ces côtés. Il falloit donc, pour chaque triangle en particulier, que la position de ses sommets , la longueur de ses côtés et la valeur de ses angles se trouvassent rapprochées et mises sur une seule ligne. C'est, nous le répétous, l'objet de ce quatrième tableau.

TABLEAU No. 5.

Vérification des opérations trigonométriques qui ont servi pour la construction

de la carte de l'arrondissement communal de Wassy,, département de la Haute-Marne.

TOUR D'HORIZON au point de station.

WASSY.

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W assy..

. Morlay..

Joinville (château de). 46 14 120/

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.....................

Tola
Morlay. - Joinville ( château de )...
Joinville ( château de ). - Wassy. ..

8,265 7,524

12,084 23.G..

Wassy.

Morlay...

15,166

12,109

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