fiéme EXEMPLE. rang O 0 = 0, Pour ôter le nombre В du nombre A, 1o, il faut écrire le nombre B sous le nombre A, les unitez fous les unitez, les dixaines fous les dixaines, & ainfi de fuite, & tirer une ligne au deffous. 2°. Il faut commencer par le rang des unitez, & dire 7-3 =4, il faut écrire 4 dans la difference au rang des unitez ; & dire au rang des dixaines 5 — 4=1, il faut écrire i au fecond rang de la difference; & dire au troiil faut écrire o au troifiéme rang, pour marquer le rang des chifres qui feront vers la gauche; puis dire au quatriéme rang, on ne peut pas ôter 5 de 1, ainfi il faut ajouter 10 à 1, & dire 11-56; il faut écrire 6 dans le quatriéme rang; & à cause de la dixaine ajoutée à du quatrième rang, il faut ajouter 1 au chifre 4 de deffous du cinquième rang, qui vaudra à présent 5 à cause de cette unité ajoutée, laquelle vaut une dixaine au quatrième rang, & feulement un au cinquième rang. 1 = Continuant la foustraction, on dira au cinquième rang 6 — 5 = 1, il faut écrire 1 au cinquiéme rang dans la difference, & paffer au sixiéme rang où o, qui eft le chifre de deffus, étant moindre que 3 qui eft au deffous, il faut ajouter 10 à 0, & dire 10-37, il faut écrire 7 dans le refte au fixiéme rang, & ajouter au chifre de deffous du feptiéme qui eft 9, ce qui le fera valoir 10: cela se fait à caufe de la dixaine ajoutée au chifre de deffus du fixiéme rang. II faut paffer au feptiéme rang, & ajouter une dixaine à o qui eft le chifre de deffus, ce qui le fera valoir 10, & dire 10 10=0, il faut écrire o dans le reste au feptiéme rang, & ajouter 1 à o chifre de deffous du huitiéme rang, à cause de la dixaine ajoutée au chifre de deffus du feptiéme rang. Cette unité ajoutée à o le fera valoir 1. On dira après cela au huitième rang 4—1—3, il faut écrire 3 dans le refte au huitiéme rang. Enfin on paffera au neuvième rang, où l'on dira 8 - 62, il faut écrire 2 dans le reste au neuviéme rang, & ce rang étant le dernier, la fouftraction eft achevée, & le nombre Ceft la difference des deux nombres A & B qu'il falloit trouver. 69. 70. Démonftration. Il est évident par l'operation faite par parties que le nombre C contient exactement les unitez, les dixaines, &c. qui restent après avoir retranché les unitez du nombre B des unitez du nombre A, les dixaines de B des dixaines de A, &c. & que C eft par conféquent le nombre qui reste après avoir ôté le nombre B du nombre A. I REMARQUES. I. Si l'on avoit plufieurs nombres à ôter de plufieurs autres nombres, il faudroit ajouter les premiers dans une fomme, & les feconds dans une autre fomme, & ôter la premiere fomme de la feconde, & le refte feroit celui que l'on cherche. 2. Il faut quelquefois fouftraire un nombre d'un autre plus petit; cela arrive dans le Commerce où les dettes fe trouvent quelquefois furpaffer le bien, & dans plufieurs calculs mathematiques, dans ce cas il faut ôter le moindre nombre du plus grand, & marquer le figne - devant le reste, pour faire voir que c'est une grandeur négative. 3. Les démonftrations de l'addition & de la fouftraction font voir évidemment que les Regles que l'on a données pour ces operations, font trouver les nombres que l'on cherche, pourvû qu'on ait exactement fuivi ces Regles. Mais il peut arriver dans la pratique que l'on fe trompe, & que fans y penfer l'on prenne un nombre pour un autre, c'est à dire qu'on n'obferve pas exactement les regles. Pour s'aflurer que dans la pratique l'on a fuivi les Regles, l'on peut fe fervir des deux moyens fuivans qu'on nommera les preuves de l'addition & de la fouftraction, pour les diftinguer des démonftrations. que Le premier moyen eft de réiterer le calcul plufieurs fois & de differentes manieres quand cela fe peut ; fi l'on trouve toujours la même grandeur, on eft moralement assuré l'on ne s'eft pas trompé. Ce moyen de s'affurer de l'exactitude d'un calcul peut fervir pour tous les calculs qu'on enseignera dans cet Ouvrage. Le fecond moyen propre à l'addition & à la soustraction eft de fe fervir de la fouftraction pour s'affurer qu'on a bien fait l'addition; & de fe fervir de l'addition pour s'affurer qu'on a bien fait la foustraction. В 940253 870412 C 790274 D 2600939 Par exemple, pour s'affurer que le nombre A D eft la fomme des trois nombres A, B, C, il faut fouftraire les trois nombres A, B, C, de leur fomme D; & s'il ne refte rien, c'est une marque que D eft la somme de ces trois nombres. S'il reftoit quelque chofe, ce feroit une marque qu'on fe feroit trompé; il faudroit dans ce cas recommencer l'addition. On peut fouftraire les trois nombres A, B, C de la fomme D, de la maniere fuivante, où il ne faut rien écrire. On commence par le dernier rang le plus à gauche, & l'on dit 9 + 8 +7=24 or 26 de la fomme D, ainfi il reste 2 de 26. Il faut imaginer 2 au lieu de 6 dans le fixiéme de la fomme. rang - 24= 2, rang Il faut paffer au cinquiéme rang, & dire 4+7+9=20, or 20 de la fomme D, 200; ainfi il ne refte que o dans le cinquième rang de la fomme. Dans le quatrième il faut dire o 0+0=0, or o de la fomme D, o. Ainfi il ne doit refter dans le quatrième rang de la fomme D que o. Dans le troifiéme rang on dira 2 + 4 + 2 8. Or 9 de la fomme D, de la fomme D, 81, ainfi il faut imaginer au lieu de 9 dans le troifiéme rang de la fomme D. On dira dans le second rang 5+1+7=13. Or 13 de la fomme D,- 13 = 0; ainfi il doit refter o dans le fecond rang de la fomme, où il faut imaginer o au lieu de 3. ୨ Enfin on dira dans le premier rang 3 + 2 + 49. de la fomme D,—9 = 0. Or Les nombres A, B, C étant fouftraits de la fomme D, il ne refte rien: D eft donc la fomme de ces trois nombres. s'affu- A 840061057 Refte ou Dans la fouftraction, pour rer que (C) eft ce qui refte, après avoir ôté le nombre B du nombre A, il faut ajouter le reste Cavec le nombre B, & la fomme doit être exactement le nombre A. Cette addition se fait de la ma C 230716014 difference 1 niere fuivante fans rien écrire. On commence par le premier rang, & l'on dit 4 + 3 = 7 du nombre A. On dira dans le fecond rang 1 + 4 = 5 du nombre A. Dans le troifiéme rang 0+0=o du nombre A. Dans le quatriéme rang 6+5=11, on prendra + du quatrième rang du nombre A pour l'unité de 11, & on retiendra la dixaine de 11 pour l'ajouter dans le cinquiéme rang où l'on dira 1+1+4 = 6 du cinquième rang de A. On dira dans le fixiéme rang 7 +3=10, on prendra o du fixiéme rang de A pour o de 10, & on retiendra la dixaine de 10 pour l'ajouter au feptiéme rang où l'on dira 1 + 0 + 9 = 10 : on prendra o du feptiéme rang de A pour o de ro, & on retiendra la dixaine de 10 pour l'ajouter au huitiéme rang, où l'on dira 1 → 3 du huitiéme rang de A. Enfin on dira au dernier +0=4 rang 26 8 du dernier rang de A. D'où l'on voit que la fomme du refte C & du nombre B étant égale au nombre A, le nombre C est la difference des nombres A & B. Exemple de la Soustraction des nombres qui contiennent QUAND l'un des deux nombres donnez de la Soustraction contient des parties décimales plus petites que l'autre, il faut réduire cet autre aux moindres parties décimales du 17. premier * en lui ajoutant des zeros, ce qui n'en change point la valeur. Il faut enfuite écrire le plus petit nombre au deffous du plus grand, de maniere que les mêmes efpeces décimales foient les unes fous les autres dans un même rang; & que les nombres entiers foient difpofez, les unitez fous les unitez, les dixaines fous les dixaines, &c. Enfin il faut faire la foustraction de la même maniere que dans les nombres entiers, comme on le voit dans cet exemple, où l'on trouve en ôtant le nombre E du nombre D, que le nombre F est le reste.. D 351,034700 F 111,892117 Vr. La démonstration est semblable à celle des nombres en-tiers.. Exemple Exemple de la Soustraction des nombres de differentes efpeces. POUR ôter un nombre B, qui A 3 5 sois. 3 pieds 4 pouc. B IS S 6 C 19 3 9 8 lig* 9 II le moindre B fous le plus grand A, de maniere que les ef Mais 7 pouces surpassant 4 pouces, il faut ajouter 1 pied = refte C. 6 La démonstration est semblable à celle des nombres entiers. La Soustraction des grandeurs entieres litterales, PROBLEME. 71. OTER les grandeurs litterales données complexes ou incomplexes d'autres grandeurs litterales données complexes ou incomplexes, & marquer la difference. REGLE ou operation. Il faut changer les fignes* des gran- *27. deurs à fouftraire, & enfuite les ajouter par les regles de * 66 & * |