Dann hat man für die Verbesserungen der berechneten Stundenwinkel und der angenommenen Breite: Bei einer etwaigen Aenderung des Standpunktes würde zur Reduction der ersten Beobachtung auf den Standpunkt der zweiten an die erste Uhrablesung eine Correction anzubringen sein, die sich zusammensetzt aus der Versegelung in Länge und der mit F, multiplicirten Versegelung in Breite. Bei Anwendung der graphischen Methode Sumners müssen für einen Werth von ❤ die beiden Stundenwinkel jedenfalls auch berechnet werden. Nach obiger Methode ergeben sich die Verbesserungen von Breite und Länge durch eine Nebenrechnung, die sich bei Anwendung eines praktischen Schemas überaus einfach gestaltet und bei welcher die trigonometrischen Tafeln nicht weiter gebraucht werden. Auch ist, da das Azimuth nicht vorkommt, weder eine Peilung noch die Anwendung von Azimuthtafeln erforderlich. Riga, Januar 1883. Notizen. Eine Studie über 7. Auch für den Schnellrechner Dase war es keine kleine Aufgabe, die Zahl bis auf 200 Decimalen zu berechnen, und so glaube ich seinem Andenken schuldig zu sein, öffentlich bekannt zu geben, dass sein Elaborat wenigstens Ein Mal in seinem vollen Umfange benutzt worden ist, und zwar um die, wie ich glaube, nicht ganz interesselose Frage zu untersuchen, ob sich eine in solcher Weise nach einem bestimmten Gesetze ermittelte Ziffernfolge wesentlich von einer ausschliesslich dem Gesetze der grossen Zahlen unterworfenen Folge unterscheide. Zu diesem Zwecke stellte ich im Eingange der beigegebenen Tafel den 200 Decimalen von eine Folge n von 200 Ziffern gegenüber, welche ich in der Weise bildete, dass ich in einen Beutel die ersten zehn der schon für die in Nr. 57 meiner „Mittheilungen" veröffentlichten Versuchsreihe benutzten Nummern legte, sie gut mischte, eine Nummer zog und notirte (dabei 10 für 0 nehmend), dann die gezogene Nummer wieder in den Beutel warf, neuerdings mischte, eine zweite Nummer zog und notirte, etc., bis auch diese Ziffernfolge n auf 200 angewachsen war. Es wurde sodann in beiden Reihen abgezählt, wie oft jede Ziffer erschien (p), — ferner für jede Ziffer die ihr zukommende Folge der Ordnungsnummern m herausgeschrieben (so z. B. für 1 aus den Decimalen von die Folge: 1, 3, 37, 40, 49, 68, etc.), und daraus ihre mittlere Ordnungsnummer berechnet (g = Em: p), ferner für jede Ziffer ihr Werth mit ihrer Anzahl multiplicirt (r· z.p), ferner (wobei als Ote Ordnungsnummer für jede Ziffer noch O beigefügt wurde) die Differenz d zwischen jeden zwei aufeinanderfolgenden Ordnungsnummern genommen (so z. B. aus der oben beispielsweise für 1 erhaltenen Zahlenreihe die Differenzreihe 1, 2, 34, 3, 9, 19, etc. gebildet), um aus dem Mittel dieser Differenzen (s Σd: p) zu erfahren, in welchem Interval = = m Decimalen von π Ziffernfolge n 1-25 14159 26535 89793 23846 2643352065 5140874866 08382 86415 26-50 83279 50288 41971 69399 3751093198 04926 51371 46346 23783 51-75 58209 74944 5923078164 0628600492 52099 28589 00674 62440 76-100 20899 86280 34825 34211 70679 85764 34593 80231 11858 35169 101-125 82148 08651 32823 06647 09384 53744 82442 76218 47867 33919 126-150 46095 50582 23172 53594 0812850745 20626 03904 41503 26292 151-175 48111 74502 84102 70193 85211 74120 23215 89434 72901 88910 176-200 05559 64462 29489 54930 3819645030 30279 12706 70609 01911 dieselbe Ziffer durchschnittlich wiederkehrte, auch je der mittlere Werth der p, q, r und s berechnet, und bei jedem Mittel (jedoch mit Ausnahme von dem der r) noch überdiess seine Unsicherheit. Es entstand so der mittlere Theil der beigefügten Tafel, und diesem wurde noch ein dritter Theil beigefügt, welcher für beide Reihen zeigt, wie oft im Ganzen (bei allen Ziffern zusammengenommen) jede Differenz d erschien, und welche Erschöpfungszahlen e (in dem früher bei den Würfelversuchen erläuterten Sinne) bei ihnen vorkamen. So z. B. entnimmt man diesem dritten Theile die correspondirenden Werthe 8 e" = 6 also kam bei der ersten Reihe die Differenz 16 zwischen zwei Ordnungszahlen 5 mal, bei der zweiten dagegen nur 4 mal vor, und es müssen bei der ersten Reihe an 8 Stellen 16 sich folgende Ziffern genommen werden, um jede Ziffer zu haben, bei der zweiten nur an 6 Stellen. Vergleicht man nun einerseits je die für die beiden Reihen erhaltenen Werthe und Unsicherheiten der p, q, r, s, d und e, und bedenkt anderseits, dass bei einer gesetzlosen, oder vielmehr nur dem Gesetze der grossen Zahlen unterworfenen Reihe (aber auch eigentlich da, weil die Zahl 200 doch noch nicht als eine grosse Zahl betrachtet werden darf, nur in dem Falle, wo man den Versuch wiederholen, z. B. mindestens 100 solche Ziffernfolgen n aufschreiben, jede berechnen, und aus den Rechnungsresultaten das Mittel ziehen würde) die Werthe p = 20 = vorkommen, die d und e aber je regelmässig verlaufende Reihen bilden müssten, so erhält man das bestimmte und interessannte Resultat: Die Decimalen von π bilden eine Reihe, welche sich in allen untersuchten Beziehungen ganz wie eine sog. gesetzlose Reihe von gleicher Ausdehnung verhält, sich in allen Ergebnissen, für die es die einfachern Verhältnisse bei bloss 200 schon erlauben (so bei p, q und r), eben so gut wie sie, ja zum Theil noch besser an die richtigen Werthe annähert, und bei denjenigen, wo die 200 noch gar zu klein sind (wie bei den s und den beiden Reihen der d und e), noch ebenso mangelhaft bleibt. Zum Schlusse mag noch hervorgehoben werden, dass die beiden neuen Erschöpfungscurven ganz ähnlich verlaufen, wie die bei den Würfelversuchen erhaltenen: Der Scheitel fällt bei der ersten Curve etwa auf 19,0 bei der zweiten auf 19,5 fällt; es machen sich also auch da wieder ähnliche Stauungen geltend. [R. Wolf.] Notiz über das Vorkommen von Diamanten in Pata - gones (Süd-Amerika). Einförmigkeit der geologischen Formation auf eine ungeheure Ausdehnung ist ein Charakterzug von SüdAmerika, oder wenigstens vom östlichen Theile dieses Continents, d. h. demjenigen, der östlich von den Cordilleren liegt. Der GneissGranit des Brasilianischen Küstengebirges hört erst auf am nördlichen Ufer des Rio de la Plata bei Montevideo und auf der Insel Martin Garcia. Gneiss-Granit und metamorphische Gesteine bilden die beiden parallelen Gebirgszüge von Tandil und der Ventana in der Provinz Buenos-Aires. Aber auch zwischen dem La Plata und den zwei erwähnten Gebirgszügen fehlen dieselben Gesteine nicht sie sind gefunden worden unter den Sedimentär-Formationen in Buenos-Aires selbst beim Graben eines Artesischen Brunnens. Im nördlichen Patagonien gibt es verschiedene kleine, bisher wenig bekannte Gebirgszüge, die, soweit sie uns bekannt geworden, aus eruptiven Gesteinen bestehen, so kommt Porphyr vor in der Sierra de San Antonio, Grünsteine und Trapp gegen Cherbat hin. Erst weiter südlich gegen die Magellans-Strasse hin treten wieder krystallinische und metamorphische Gesteine auf, und es ist auffallend, dass die zufälligen Bestandtheile oder Mineral-Einschlüsse dieser krystallinischen und metamorphischen Gesteine in Südamerika fast überall dieselben sind. Durch Missionäre, welche sich bei den Feuerländern an der Magellans-Strasse aufgehalten, erhielten wir unter An |