triangles égaux & femblables; l'un CB b qui a paffé au-deffus de l'eau, & l'autre CA a qui s'y eft plongé : foit N & M le centre de gravité de ces triangles, & Fle centre de gravité du déplacement lors de l'inclinaifon; tracez du point F la ligne FG perpendiculaire à la ligne a b; elle rencontrera la ligne DG dans quelque point G. Geft le point de stabilité, ou le métacentre; car fi le centre de gravité fe trouve au-deffous de ce point, le Vaiffeau fe tient droit ou tend à fe redreffer; au contraire, s'il eft au-deffus, il chavirera. Si ce centre de gravité est au même point que celui du déplacement E, alors le poids du Vaiffeau agit à toute la distance F E contre l'inclinaifon. Comme les côtés du triangle GFE font perpendiculaires aux côtés des triangles CA a, CBb, il s'enfuit qu'il est semblable à ces triangles, & par conféquent il eft aifé de trouver son côté, ou la diftance E G. Comme toutes les ordonnées C B du plan de flottaison fupérieur font fuppofées connues, de même de même que les distances entr'elles, on a CB AC AC=y; on exprime la longueur du plan de flottaifon par x dont la différentielle eft = dx; Bb b*; le déplacement du Vaisseau — D; de-là N C = CM= y; & la folidité des petits prifmes C Bbby dx. = ce N M == 2 2 A a by dx 2 by dx. Ona by:: D xdx, dont l'intégrale eft dx GE= la Mais lors de l'inclinaifon, le lieu du centre de gravité des petites parties qui se font élevées d'un côté, & plongées de l'autre, a chang de a y: conféquemment les moments × y & D× E F font égaux ** ; de-là E F = } x by dx: distance du centre de gravité du déplacement au métacentre. Si on multiplie cette quantité par le déplacement D, on aura G Ex D =fy3 dx qui fera le moment de ftabilité lorfque le centre de gravité du Vaiffeau fera dans le centre de gravité du déplacement. *Eft variable, & a feulement un rapport conftant avec y: au furplus, cette quantité s'évanouit dans le calcul. D D D ** En effet : que la diftance du centre de gravité de la partie conftante A Cb D A à G D by dx foitd; cette partie conftante ACb D A = D' ; d D' — ¿D' by dxxy. Dans le cas de l'inclinaifon d D' + d = 2 2 Xyox D: donc $ 6. Trouver la fituation du Métacentre, par rapport au centre de gravité du déplacement. On fe fervira de la régle (§1) que l'on a employée pour se procurer l'aire d'un plan, avec la différence que l'on emploie ici le cube des ordonnées au lieu des ordonnées fimples. Dans le cas où il se trouve aux extrémités du plan de flottaison fupérieur des triangles qui ne feroient point entrés dans le calcul, la formule fy3 dx indique que pour de tels triangles, il faut multiplier le cube de la bafe par le quart de la hauteur; on ajoute ces quantités à celle que l'on a trouvée pour la partie principale entre les ordonnées ex trêmes. Fig. 5. produit de l'autre part.. 225599,7623 225889,61 Sy3 dx 2 451779,22 D dx 3 2fy3 dx. ' × 451779,22 = 150593,07 fy3 dx qui divifé par le déplacement 16210 = 9,29 =). Si l'on foustrait de cette quantité la distance du centre de gravité du déplacement au plan de flottaison fupérieur, il reftera 5,418, dont le métacentre eft au-deffus de la furface de l'eau quand le Navire eft armé. On vient de dire que la formule fy3d x indique, pour les triangles, qu'il en faut multiplier le cube de la bafe par le quart de la hauteur; c'eft ce qu'on va démontrer. Soit A B C un triangle rectangle; DE parallele à la base AB; C D = x & DE=y. Alors d DeF::dx: dy:: CA: AB, où l'on voit que dx = CAxdy, & fy3 dx = (CAxdy: ils'en fuit que Sy3 dx 3 =BA,& fy3 dx CA y1 4BA ÷ C A × B A3. AB САТАВ : mais fi x = C A, alors y C. Q. F. D. B On peut encore démontrer la même chofe, en faisant la regle felon ce qui eft enfeigné (§1). Faites AD DC; foit AB 2: Alors DE 1. Que AD DC soit égal à 1: 8 8 × 1 =8 12 3 =4= fy3dx pour le triangle A B C. 2, on aura Le cube de la base= 8, étant multiplié par AC 16, dont le quart est 4=ƒy3 d x. C. Q. F. D. $7. Quand le centre de gravité de tout le Vaiffeau fe trouve absolu ment au même point que le centre de gravité du déplacement, alors le moment de ftabilité s'exprime exactement parfy3 dx. Mais comme il feroit fort extraordinaire qu'il fe rencontrât que le centre de gravité de tout le fyftême, tant du poids de la coque & du gréement, que des autres poids hétérogenes, comme le plus ou le moins d'Artillerie, &c. dont le Vaiffeau eft chargé, fe trouvât dans le centre de gravité du déplacement, on doit s'attendre qu'il fera plus bas ou plus haut, d'où le Vaiffeau devient plus ou moins ftable. Suppofons donc le poids du Vaisseau avec tout ce qu'il contient, Fig. 6. partagé en deux parties; foit le centre de gravité d'une de ces parties dans le centre de gravité du déplacement E, & le centre de gravité de l'autre en H. Soit ADB une coupe verticale du Vaiffeau, E H la ligne du milieu de cette coupe; E le centre de gravité du déplacement, quand le Vaiffeau eft droit, & F le centre de gravité du déplacement, quand il est incliné. Si de F on trace une ligne verticale FG qui fera perpendiculaire à AB, fuppofée être la ligne de flottaifon, cette ligne rencontrera la ligne EH en G; alors G fera le métacentre. De H on tire une ligne à plomb HI, & de E & G on trace les lignes EF, GI perpendiculaires à GF, HI. * Soit le poids en EP, & le poids en H = Q; le moment de stabilité sera EF×P-GI× Q; mais par rapport à la fimilitude des triangles, on peut auffi bien exprimer le moment de stabilité par EGP EGXP-GH×Q, c'est-à-dire, (P+Q) × EG EH× Q: or (P + Q) × E G = [} y3 dx (§ 5): conféquemment le moment de stabilité doit s'exprimer parfy3 dx — EH× Q. $ 8. Quand le poids P ne fe trouve pas dans le centre de gravité Fig. 6. E du déplacement, mais plus bas en quelque point L; que de L on trace la ligne L K perpendiculaire à GF, pour lors le moment de stabilité LK XP -Glx Q, ou GLX P GHXQ La perpendiculaire abaiffée de E fur GF ne tombe pas néceffairement fur le point F, centre de gravité du déplacement lors de l'inclinaison; mais cette inexactitude n'influe pas fur la vérité de la démonstration: d'ailleurs les inclinaisons doivent être supposées fort petites. Fig. 7. 3 (GE+EL) × P-GH× Q= GE× (P+Q) + E L × P EHXQ,& enfin fera ($7) Sy3 d x + E L x P —E H × Q, d'où l'on peut tirer la regle générale : Les momens de ftabilité de deux Vaiffeaux peuvent se comparer fort exactement, quoique la grandeur & la forme de ces Vaiffeaux foient différentes, & que les poids ne foient pas de la même espece, quand on connoît la pofition defdits poids en hauteur: Lorsque le moment des poids eft calculé, par rapport au centre de gravité du déplacement, tous ceux qui fe trouvent au-deffous de ce centre, , forment des quantités pofitives, & ceux qui font au-deffus, des quantités négatives: leur fomme ajoutée à la formule fy3 dx donne le moment de ftabilité. S. 9. De l'augmentation de poids qui fera mife au fond du Vaiffeau, & de l'augmentation de déplacement qui répond à ce poids: trouver l'effet qu'elles peuvent produire fur le moment de ftabilité, en quel endroit l'addition de déplacement doit Se faire. D, Suppofons que l'efpace ARDSB exprime le déplacement dont le centre de gravité eft en E; le métacentre eft en G: foit l'espace ou l'augmentation de déplacement ARDTA+BSDOB—P, & fon centre de gravité en I =y, a D+bP Soit la demi-largeur du Bâtiment GE=a, GI=b; alors la diftance entre le métacentre * & le centre de gravité du déplacement après l'augmentation GK. Que le poids au-deffus de l'eau = Q, & que fon centre de gravité foit en H; faites G H = c; le nouveau poids qui eft égal à l'augmentation de déplacement P; que fon centre de gravité foit en L; faites KL; le moment de stabilité de ARDSB=fy3 dx (a+c) Q ($7); mais le moment de ftabilité du Vaiffeau après l'augmentation ATDOB avec le poids en L -- + { P * a D+bP / 3 y 3 dx × Q — c Q (§ 8). Tout dépend de la grandeur X e Le métacentre avant l'augmentation de déplacement. ** Il manque un terme dans cette formule. On y voit le moment de Préfidant |