Application de l'algèbre à la géométrie, contenant en particulier les deux trigonométrie et les sections coniques

à suivre les anciens dans tous les pas qu'ils ont voulu faire au delà des premiers élémens. C'est moins pour connaître les résultats de leurs travaux qu'il faut les étudier, que pour observer leur marche et apprécier leurs efforts. «Le rapprochement de la géométrie et de l'algèbre, dit M. La Place dans le Journal des Ecoles normales, répand un nouveau jour sur ces deux sciences; les opérations intellectuelles de l'analyse, rendues sensibles par les images de la géométrie, sont plus faciles à saisir plus intéressantes à suivre. Cette correspondance fait l'un des plus grands charmes attachés aux spéculations mathématiques; et quand l'observation réalise ces images, et transforme les résultats mathématiques en lois de la nature; quand ces lois, en embrassant l'univers, dévoilent à nos yeux ses états passés et à venir; alors la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine ".

Cependant, malgré les travaux des Descartes, des Newton, des Euler, des Cramer, et de plusieurs autres grands géométres, les ouvrages élémentaires du XVIII. siècle, sont restés, pour la plupart, vraiment audessous du progrès des lumières: quoique leurs démonstrations reposassent sur l'algèbre, elles étaient toujours plus ou moins bornées au cas particulier que l'on avait sous les yeux; et la marche des modernes perdait ainsi son plus précieux avantage.

Enfin M. Lagrange, Laplace, Monge, et quelques autres mathématiciens du premier rang, appelés dans la chaire des professeurs, par le progrès des idées libérales, ont produit dans ce genre la révolution la plus, nécessaire et la plus heureuse.

J'aurais donc pu sans doute adopter pour mes cours quelqu'un des ouvrages qui ont paru dès lors sur l'application de l'algèbre à la géométrie ; mais il n'aurait point été calculé sur la portée et sur les besoins des étudians. de notre académie; il n'aurait surtout pas été en rapport avec les divers ouvrages élémentaires que j'ai déjà publiés, et qui sont depuis long-tems entre les mains de ces jeunes élèves. Ainsi je me suis vu forcé de travailler

sur un plan neuf, et qui m'a paru d'ailleurs offrir quelques avantages assez iij marqués. On en pourra prendre une première idée en jetant un coup-d'œil sur la table des chapitres, à laquelle on me permettra de renvoyer.

Je me bornerai donc à faire observer que j'ai considéré les sections coni-` ques toutes à la fois, que je les ai décrites par un procédé unique et trèssimple, par lequel outre la parabole, l'ellipse, et l'hyperbole, on peut encore obtenir le cercle, le point, une ligne droite seule, et deux droites qui se croisent. L'équation que l'on déduit de ce procédé comprend aussi toutes ces choses. De cette équation résultent donc entre autres les propriétés des sections coniques et celles du cercle; lesquelles ainsi rapprochées et comparées, mettent en évidence les rapports que les quatre courbes ont entr'elles.

Par tout d'ailleurs j'ai fait ensorte de donner des formules plus générales que les formules communément usitées.

J'espère qu'on voudra bien remarquer aussi la marche neuve des deux trigonométries. Je n'avais point pensé d'abord à m'occuper de la trigonométrie sphérique, parce que je ne voulais considérer que deux dimensions de l'étendue; jeme suis enfin décidé à la placer à la fin de l'ouvrage sous la forme d'un supplément. Je l'ai du reste traitée d'une manière purement algébrique; et j'ai beaucoup profité du mémoire de Lagrange inséré dans le Journal de l'école polytechnique.

En général j'ai mis quelque soin à discuter les formules, pour en faire ressortir tous les cas particuliers. Cette opération, qui est une véritable analyse logique, est sans doute ce qu'il y a de plus intéressant dans l'application de l'algèbre à la géométrie; elle commence où cesse le mécanisme du calcul; elle apprend à interpréter, à lire l'algèbre, à en extraire pour ainsi dire toutes les vérités qu'elle renferme ; et elle fait disparaître jusqu'à l'apparence de sécheresse et d'aridité que l'on croit si communément accompagner cette science.

Je désire bien sincèrement que cet ouvrage, tel qu'il est, puisse remplir l'attente des jeunes gens auxquels il est plus particulièrement destiné ; et j'ose l'espérer un peu, puisque déjà il a obtenu l'appui d'un gouvernement éclairé, qui attacha constamment beaucoup de prix aux progrès de l'instruction publique, et qui, dans ses soins toujours renaissans, ne voit jamais que le plus grand avantage du peuple heureux qui lui a confié ses intérêts les plus chers.

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