Application de l'algèbre à la géométrie, contenant en particulier les deux trigonométrie et les sections coniques |
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... mène DG de manière à faire l'angle BDG = ADE , les deux triangles BDG , ADE , ayant , outre ces angles que l'on vient de faire égaux , l'angle DBG ou DBE égal à DAE , seront sem- blables et donneront : AD AE : BD : BG ; ' d'où l'on ...
... mène DG de manière à faire l'angle BDG = ADE , les deux triangles BDG , ADE , ayant , outre ces angles que l'on vient de faire égaux , l'angle DBG ou DBE égal à DAE , seront sem- blables et donneront : AD AE : BD : BG ; ' d'où l'on ...
Page 7
... mène du point B le diamètre BE , et je joins AE et DE ; alors j'ai , par le n ° . 14 : 2 rb - AEXa + DE × d . Mais , puisque les triangles A et en D , on a : BAE , BDE , sont dans ce cas rectangles en AE = √ 4r2 _d2 DE = √ 4 r2 — a2 ...
... mène du point B le diamètre BE , et je joins AE et DE ; alors j'ai , par le n ° . 14 : 2 rb - AEXa + DE × d . Mais , puisque les triangles A et en D , on a : BAE , BDE , sont dans ce cas rectangles en AE = √ 4r2 _d2 DE = √ 4 r2 — a2 ...
Page 33
... mène une perpendiculaire sur le milieu de AB elle passera par le centre , et elle ira marquer sur l'indé- finie le point de contact de cette ligne avec le cercle . Or dans tous les cas le problème se réduit à déterminer ce point de ...
... mène une perpendiculaire sur le milieu de AB elle passera par le centre , et elle ira marquer sur l'indé- finie le point de contact de cette ligne avec le cercle . Or dans tous les cas le problème se réduit à déterminer ce point de ...
Page 47
... mène FM parallèle à DG , on aura EH + FI = EH + LH = HK + LH = LK ; c'est - à - dire : sin A + sin B = LK . • On aura aussi EH - F1 = EH ~ LH = EL ; c'est - à - dire : sin Asin BEL . La proportion précédente deviendra donc : a + b : ab ...
... mène FM parallèle à DG , on aura EH + FI = EH + LH = HK + LH = LK ; c'est - à - dire : sin A + sin B = LK . • On aura aussi EH - F1 = EH ~ LH = EL ; c'est - à - dire : sin Asin BEL . La proportion précédente deviendra donc : a + b : ab ...
Page 87
... mène à AM une parallèle quelconque BN , chaque ordonnée MP ou z sera augmentée d'une quantité constante MN AB , qu'on pourra supposer égale à b ; on aura alors NPMP + AB = z + b = y ; et la droite BN sera le lieu de l'équation yax + b ...
... mène à AM une parallèle quelconque BN , chaque ordonnée MP ou z sera augmentée d'une quantité constante MN AB , qu'on pourra supposer égale à b ; on aura alors NPMP + AB = z + b = y ; et la droite BN sera le lieu de l'équation yax + b ...
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Common terms and phrases
a+b+c abscisses aigu angles arcs asymptotes aura aurons c'est-à-dire calcul carré cercle circonférence coefficient cône conséquent cordes supplémentaires cos² cosécante cosinus côtés courbe cylindre d'où il résulte d'où l'on tire déterminer devient diamètres conjugués différens distance divisant donne égale au rayon ellipse ensorte entr'elles entr'eux équation extrémités formule Géom géométrie hyperbole l'abscisse l'algèbre l'angle l'arc l'autre l'équation générale l'ordonnée l'origine ligne longueur mener moyenne proportionnelle obtiendra obtus ordonnées parabole parallèle à l'axe paramètre passe perpendiculaire plan pourrait premier axe propriétés quantité quelconque radical rayons vecteurs rencontre sécante sections coniques segmens sens contraire sera seront signe sin a sin sin² sinus sommet substituant supposer Supposons surface T'LG tang B tangente tion triangle rectangle triangle sphérique triangles semblables trigonométrie trouver vaut zéro
Popular passages
Page ii - ... rendues sensibles par les images de la première , sont plus faciles à saisir , plus intéressantes à suivre ; et quand l'observation réalise ces images et transforme les résultats géométriques , en lois de la nature ; quand ces lois , en embrassant l'univers , dévoilent à nos yeux, ses états passés et à venir ; la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.
Page 253 - A cos 6 = cos a cos c + sin a sin c cos B cos c = cos a cos 6 + sin a sin 6 cos C Law of Cosines for Angles cos A = — cos B...
Page ii - Géométrie et de l'Algèbre répand un nouveau jour sur ces deux sciences; les opérations intellectuelles de l'Analyse, rendues sensibles par les images de la Géométrie, sont plus faciles à saisir, plus intéressantes à suivre. Cette correspondance fait l'un des plus grands charmes attachés aux spéculations mathématiques, et, quand l'observation réalise ces images et transforme les résultats mathématiques en lois de la nature, quand ces lois, en embrassant l'univers, dévoilent à nos...
Page 79 - DGF; au point E élevez sur le diamètre la perpendiculaire EG , qui rencontre la circonférence en G; je dis que EG sera la moyenne proportionnelle cherchée. Car la perpendiculaire GE , abaissée d'un point de la circonférence sur le diamètre , est moyenne proportionnelle entre les deux segments du diamètre DE , EF ( 23 ) : or , ces segments sont égaux aux lignes données A et B.
Page 138 - Les réciproques des cinq propositions précédentes sont vraies, et se démontrent toutes de la même manière; par exemple, si la distance des centres est plus petite que la somme des rayons et plus grande que leur différence...
Page 38 - ... moins de largeur; et cette couronne est ce qu'on appelle le limbe de l'instrument. Le diamètre DB fait corps avec l'instrument ; mais le diamètre EC, qu'on nomme alidade, n'y est assujetti que par le centre A» autour duquel il peut tourner, et parcourir par son extrémité C toutes les divisions de l'instrument. Chacun de ces deux diamètres est garni à ses deux extrémités de pinnules (*), à travers lesquelles on regarde les objets. Quelquefois , au lieu de pinnules , chacun de ces deux...
Page 40 - Pour faire , avec le même instrument , un angle d'un nombre déterminé de degrés , on applique le rayon CB de l'instrument sur la ligne qui doit servir de côté à l'angle qu'on veut former , ;et de manière que le centre C soit sur le point où cet angle doit avoir son sommet ; puis cherchant , sur les divisions de l'instrument , le nombre de degrés en question , on marque sur le papier un point en cet endroit; par ce point, et par le sommet, on tire une ligne droite CE , qui fait alors , avec...
Page 138 - Si la distance des centres est plus grande que la somme des rayons, les deux circonférences données sont extérieures l'une à l'autre. 2° Si la distance des centres est égale à la somme des rayons, les deux circonférences sont tangentes extérieurement.
Page 139 - ... la distance des centres est égale à la somme ou à la différence des rayons; car on a (iig. 56) CC'= CA+ CA+ o\\CC" = CA — C" A, suivant que l'un des cercles est extérieur ou intérieur ¿i l'autre.
Page 38 - Celle qui répond au diamètre BD est parallèle à ce diamètre; l'autre, fixée à l'alidade EC, peut se mouvoir avec elle, et s'incliner un peu sur elle, afin de n'être pas obligé de déranger le plan de l'instrument pour apercevoir les objets qui .seraient un peu élevés ou abaissés à l'égard de ce plan.