Newton a assigné les lois du phénomène des anneaux colorés par rapport à t à l'ordre des couleurs, aux diamètres des divers anneaux et aux épaisseurs qui les produisent; et c'est sur ces lois qu'est fondée la théorie connue des accès de facile réflexion et de facile transmission. Dans cette théorie, les modifications que la lumière éprouve n'ayant lieu qu'à la première et à la seconde surfaces du verre, il était naturel de penser qu'il se produirait des phénomènes analogues lorsqu'on supprimerait la matière comprise entre les deux surfaces, et qu'on la remplacerait par de l'eau, de l'air ou toute autre substance. M. Pouillet a vérifié cette conjecture en plaçant devant un miroir métallique une lame mince de mica qui remplaçait la première surface du verre, et alors il a vu en effet se former des anneaux semblables à ceux qu'avaient présentés les expériences faites avec un miroir de verré étamé par derrière ; il en a mesuré les dimensions dans diverses positions de la lame, et elles se sont toujours accordées avec celles qu'on déduisait de formules fondées sur la théorie des accès. Le duc de Chaulnes avait déjà observé la formation des anneaux dans des circonstances analogues; mais, faute d'en avoir mesuré les dimensions, il les avait présentés comme une exception à la théorie Newtonienne.

M. Pouillet a reconnu qu'il n'est pas nécessaire que le rayon traverse la matière même de la lame qu'on place devant le miroir métallique pour former des anneaux. Si l'on y pratique un trou au travers duquel on fait passer la lumière, la portion qui est réfléchie irrégulièrement par le miroir, et qui vient passer une seconde fois par le trou, produit des anneaux colorés comme dans le cas pré

cédent; ce qui montre que l'action inconnue qui émane des bords de l'ouverture faite à la lame s'exerce à une distance sensible sur la lumière. La figure de cette ouverture peut être telle qu'on voudra; on peut même la remplacer par le simple bord d'une lame opaque; il se formera toujours des anneaux dont les diamètres suivent la loi ordinaire (r). L'auteur ne se prononce pas dans son Mémoire sur l'identité ou la différence de ces bandes avec celles que produit la diffraction.

Séance du lundi 29 janvier 1816.

M. de Humboldt, en présentant son ouvrage, nova genera et species plantarum, qui renfermera la description de plus de 3000 nouvelles espèces, a lu un Mémoire sur la

les

(1) Jusqu'ici le Mémoire de M. Pouillet pouvait être considéré comme le complément du travail que le duc de Chaulnes avait inséré dans le recueil de l'Académie pour 1755; mais l'expérience de la lame opaque présente un résultat nouveau. En effet, cet académicien rapporte qu'après avoir substitué un morceau de mousseline très-claire à la lame de talc, anneaux circulaires étaient remplacés par des bandes colorées, disposées dans le même ordre, mais qui étaient sensiblement carrées, quoique leurs angles fussent un peu arrondis; et qu'une lame de rasoir, placée dans le rayon incident, fournissait seulement plusieurs traits diversement colorés. Du reste, Herschel a reconnu depuis long-temps que, pour produire des anneaux très-vifs avec un miroir métallique parfaitement poli, il suffit de jeter un peu de poussière dans le faisceau de lumière incidente. (An.)

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distribution des formes végétales, ou sur le rapport numérique très-constant d'après lequel les différentes familles de plantes sont réparties sous différentes zônes et à différentes hauteurs : c'est ainsi, par exemple, que les graminées forment en Angleterre, en France, dans l'Amérique du nord de toutes les plantes phanérogames. Les glumacées sont en Allemagne, en France, dans l'Amérique du nord des plantes monocotylédon et dicotylédon. On voit certaines formes devenir plus communes en allant de l'équateur vers le pôle, comme les glumacées et les crucifères ; d'autres formes augmentent des pôles vers l'équateur, comme les rubiacées, les malvacées et les composées ; d'autres encore atteignent leur maximum dans la zône tempérée même et diminuent vers le pôle et l'équateur, comme les labiées et les amentacées; de sorte que si l'on connaît sous un paralièle quelconque le nombre des légumineuses, on peut déterminer par approximation le nombre des espèces de toutes les phanérogames et des autres familles.

On lit un Mémoire de M. Marcel de Serres sur une coquille d'eau douce qu'il appelle acanthis pellicuda. M. de Bonard, ingénieur des mines, lit un Mémoire sur la géognosie de l'Erzbürge.

PRIX

Proposés au concours par la première classe de l'Institut, dans la Séance publique du 8 janvier 1816.

THEORÈME DE FERMAT.

QUOIQUE les travaux successifs de plusieurs géomètres aient avancé la science des nombres beaucoup au-delà de ce qu'elle était au temps de Fermat, cependant deux des principaux théorèmes dus à ce savant illustre restaient encore sans démonstration, ou du moins n'étaient démontrés l'un et l'autre que dans les deux premiers des cas généraux qu'ils embrassent.

L'un de ces théorèmes, celui qui concerne les nombres polygones, vient enfin d'être démontré par M. Cauchy, dans un Mémoire qui a obtenu les éloges de la Classe, et qui ne peut manquer de réunir les suffrages des géo

mètres.

A

Il ne reste donc plus à démontrer que l'autre théorème, savoir: Que, passé le second degré, il n'existe aucune puissance qui puisse se partager en deux autres puissances du méme degré.

Une démonstration de ce théorème, pour le cas du quatrième degré, a été donnée par Fermat lui-même, dans une de ses notes marginales sur Diophante. Euler a ensuite démontré d'une manière analogue le cas du troisième degré ; mais la démonstration reste à trouver pour les puissances ultérieures, ou seulement pour celles dont l'exposant est un nombre premier, car de ce seul cas on déduit immédiatement tous les autres.

Dans cet état de choses, la Classe, voulant rendre hommage à la mémoire de l'un des savans qui ont le plus honoré la France, et désirant en même temps fournir aux géomètres l'occasion de perfectionner cette partie de la science, propose pour sujet du prix de Mathématiques à décerner en janvier 1818, la démonstration générale du problème qui vient d'être énoncé.

Le prix sera une médaille d'or de la valeur de trois mille francs.

PERTURBATIONS DES PLANÈTES.

er

La Classe des sciences avait proposé pour sujet d'un prix double qu'elle devait tenir en réserve jusqu'au i' janvier 1816, s'il était nécessaire, la Théorie des Planètes dont l'excentricité et l'inclinaison sont trop considérables pour qu'on en puisse calculer les perturbations assez exactement par les méthodes connues. La Classe ne demandait aucune application numérique ; elle n'exigeait que des formules analytiques, mais disposées de manière qu'un calculateur intelligent pút les appliquer súrement et sans s'égarer, soit à la planète Pallas, soit à toute autre déjà découverte, ou qu'on pourrait découvrir par la suite. Le délai de cinq ans, qu'elle avait assigné, vient d'expirer. Elle n'a reçu que deux Mémoires. Les auteurs ne se sont pas assez conformés aux intentions exprimées dans le programme. Tous les deux (et l'un d'eux surtout) ont laissé irop de développemens analytiques à exécuter par les géomètres qui voudraient se mettre en état de bien comprendre et de juger la solution qu'ils ont donnée du problème. Ils ont trop né