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za que des dents, lorsque c'est la petite roue qui conduit la grande. op de Dents à développantes. Soit 200, 4 par le point o ou ils sont tan: e que primitifs à cause de la similitude des deux triangles oap, obq.

1, litre qu'on ne peut le faire que par points ; il convient d'en rems pouris placer les petites parties qui terminent les dents par les arcs des de Cype cercles osculateurs dont les centres sout sur les normales menées ațre al par le milicu de ces parties : ces arcs de cercles se confondent en el presque avec les portions d'épicycloïde, et l'erreur que l'on de B, et commet n'est pas

sensible. on kak n résulte de ce tracé que les contacts successifs des dents ont cerdel lieu' sur les circonférences C ou C', suivant que c'est A ou B qui a roue de conduit : par conséquent pour peu que, après la pose , les axes rose Bi de ces roues ne soient pas à la distance exacte ab, pour laquelle es demi le tracé a été fait, le contact n'a plas lieu sur ces circonfécerde lirences, et l'on perd tous les avantages des surfaces épicycloïres epic dales. Remarquons aussi que le bras de levier avec lequel agit la La desta force variant avec la position de la dent, la pression, et par con

séquent le frottement n'est pas constant; aussi les dents s'usentait trowelles inégalement, et bientôt elles sont complétement déformées. faire le Si l'engrenage était intérieur, c'est-à-dire que la roue la plus ire alie petite fat placée dans la plus grande, le tracé des dents serait le e rolete

même , a la seule exception que les deux épicycloïdes qui foropdelt atent la partie des dents en contact, lorsque c'est la grande roue lignets qui conduit, sont toutes les deux intérieures; et qu'elles sont extéerite rieures aussi toutes les deux pour former les parties frottantes

fig. 390. cle 1,

A et B fig. 390 les doux cercles moiste, primitifs, a et b leurs centres : metal gents, ou mène une ligne quel. ze parti conque m n; et des points a b, in een on abaisse sur cette ligne les de la perpendiculaires ab et bq; et

avec les longueurs de ces perpendiculaires pour rayons, on décrit anter les cercles A'et B': il est facile de démontrer que les circonféren

ces de ces cercles sont dans le même rapport que celle des cercles

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Enroulons maintenant la ligne mn successivement sur les cercles

A'et B'. Le point o décrira les deux développantes E et E' qui devront être prises pour courbes des dents.

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qe e L'engrenage à développantes offre deux avantages sur celui de dreta épicycloïde: 1° les pressions étant constantes en chaque point les meile contact, l'usure des dents est uniforme, car l'usure est indéen disaendante de la vitesse; par conséquent en s'usant elles consermen des vent la forme de développantes; cre.

9° Le contact ayant lieu suivant une ligne droite, on peut Ir des de aire varier la distance des axes pour laquelle le tracé a été fait, zate w acepté le cas où cette ligne de contact est perpendiculaire à la comptes igne des centres, sans apporter aucun trouble à la marche de s des ceral engrenage; propriété très commode pour la pose, et qui permet corez noutre de rapprocher les roues quand les dents ont été usées lal. près un certain temps de roulement. L'engrenage à dévelopirectorante offre de plus l'avantage de pouvoir se tracer exactement me qui reaans les ateliers au moyen d'un fil dont l'extremité est armée contera. Pune pointe et que l'on enroule autour d'un cercle : aussi nous

de préférons en général à celui à épicycloïde, auquel il peut de mere oujours être substitué. résulte a Une partie de ce que nous venons de dire sur cet engrenage cution i 188t extrait de mémoires très étendus de M. Th. Olivier, aux-chored puels nous renvoyons pour de plus amples détails. er port Engrenage conique.

fig. 391. s do be soit y o x fig. 391,l'anobliqi i ple que font les axes des oues, si on divise cet

ingle par une ligne ou, blaie telle que les longueurs de les perpendicules uA et la nouB abaissées sur les axes de soient dans le rapport inverse du nombre de tours que doivent faire les deux roues, et

que

l'on fasse tourner autour des axes les deux triangles rectangles udo et uBo, ces triangles engendreront deux cônes tangents qui jouent dans cet engrenage le même rôle que les cercles primitifs dans l'engrenage cylindrique, et tout ce que nous avons dit pour cet engrenage s'applique ici : il n'ya d'autre difficulté qu'à faire dans l'espace ce que nous avons fait sur un plan. Il est évident que les faces latéra

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best développante, de la manière que nous ENGRENAGE.

suite on découpera sur un panneau flexible les les des dents doivent être des surfaces coniques , ayant pour som ans, e on enroalera ce panneau autour des cônes met commun le point o, sommet des cônes primitifs ; ces surfaces nelygpé : l'exécution des dents deviendra alors coniques auront pour directrices des épicycloïdes sphériques ou nutni d'ailleurs préparer absolument de même, des développantes sphériques, suivant que l'engrenage devra mi pareaus développés pour les surfaces coniques être à épicycloïde ou à développante : au moyen d'une épure des Ini terminent les jantes du côté du point de rengéométrie descriptive, on cherche l'intersection de ces surfaces ans, et dont les génératrices sont parallèles à celles par des plans perpendiculaires aux axes des roues, et on obtient scines limites; en appuyant une règle sur les points ainsi les courbes des dents sur un plan : il sera alors facile de mais de os deus panneaus

, on pourra exécuter aussi faire des panneaux que l'on portera sur les plans v Au, nB , ou d'autres parallèles placées à la distance convenable de ses pour un engrenage cylindrique les faces latėsommet o, et au moyen d'une règle passant toujours par le

pas de With. Les engrenages cylindriques et conisommel, et s'appuyant sur les panneaux , on pourra exécuter

d was renons de donner les différents tracés , ont un avec exactitude les surfaces des dents. Telle est la seule mé thode exacte pour le tracé des dents des roues d'angle; elle me gisement qui ase les dents et consomine un tran'est cependant pas employée, soit par ce qu'on ne la connait ka log-temps cru qu'il était impossible de faire pas, soit à cause de l'épure de géométrie descriptive qu'elle a donant des vitesses angulaires uniformes, et

a néme temps qu'un frottement de roulement; mais nécessite ; quoique pour les développantes sphériques cette épure soit très simple.

hus du concours des prix décennaus', le mécanicien Voici la méthode généralement suivie; en termine les jantes

bata l'Institut des engrenages cylindriques et conides roues vGull, u H1 Kz, du côté opposé aux cônes primitif estdisait-il, sans pouvoir le démontrer, de ces

polis regardées jusqu'alors comme incompatibles : ce par d'autres surfaces vC Du, u E Fz dont les sommets sont sur les axes en x' et y', et dont les génératrices sont perpendicu

a 1825 que M. Th. Olivier donna la théorie de ces laires à celle des cônes primitifs, de manière qu'en u ces deux et indiquant les surfaces les plus convenables pour cônes auraient un plan tangent commun. C'est sur la surface de els moyens pratiques de les obtenir. ces cônes qu’on applique les panneaux des courbes des dents pancipe de cet engrenage, supposons deux cylindres dont les faces latérales sont engendrées par des lignes droites dans les ales soient parallèles, et traçons dans le plan allant de ces panneaux au sommet commun o. Le profil de la

une ligne quelconque , qui rencourbe de chaque dent, n'occupant sur ces cônes qu'une très indératrice de contact : si on enroule le plan sur les petite étendue, on ne commettrait qu'une erreur assez legere

adres, cette ligne deviendra sur chacun une hélice, et

A bélices se conduiraient avec frottement de roulement, pour pouvoir être négligée, en regardant les portions de surface coñique correspondantes à chaque dent, comme se confondant guaire uniforme ; mais comme ces deux courbes avec le plan {angent au point ou le contact a lieu : par cette con

u point de contact , elles ne pourraient , sans s'ésidération le probleme se trouve ramené au tracé d'un engre are rouler les deux cylindres : pour vbtenir cet effet, nage plan, dont les cercles primitifs auraient pour rayon les un des surfaces engendrés par deux courbes tangenarétes ux et uy des cônes, car si on développe les cônes sur ce lange, au point de l'hélice situé sur la tangente plan tangent, les circonférences vĀu, uBz viendront se placer

ar deux cylindres, et ayant par conséquent ellessur une certaine portion des circonférences de ces cercles ; su tangente commune en ce point ; alors on a deux cette portion de circonférence on tracera les dents , soit à

i lear est commun

de la cost fut qu'en 1825 Erice is grenages, en indiquant les surfaces les plus convenables pour

picycloide , soit à développante, de la manière que nous

sons indiqué ; ensuite on découpera sur un panneau flexible les nigus. Paparbes des dents, et on enroulera ce panneau autour des cônes es pro ue l'on a developpé : l'exécution des dents deviendra alors icides

Icile. On pourrait d'ailleurs préparer absolument de même, que les eux nouveaux panneaux développés pour les surfaces coniques u meta x'H, Hy'Kqui terminent les jantes du côté du point de ren

putre o des axes, et dont les génératrices sont parallèles à celles s des maes premiers cônes limites; en appuyant une règle sur les points

il semirrespondants de ces deux panneaux, on pourra exécuter aussi r les placilement que pour un engrenage cylindrique les faces latediunc males des dents. point Engrenages de With. Les engrenages cylindriques et coniI, en yes, dont nous venons de donner les différents tracés, ont un . Telles ottement de glissement qui use les dents et consomine un tra

des te il utile; on a long-temps cru qu'il était impossible de faire sit qo'sis engrenages dondant des vitesses angulaires uniformes , et étrie da ayant en même temps qu'un frottement de roulement; mais pulta 1811, lors du concours des prix décennaux', le mécanicien

fith presenta å l'Institut des engrenages cylindriques et coniejakules, jouissant, disait-il, sans pouvoir le démontrer, de ces mehe set tux propriétés regardées jusqu'alors comme incompatibles : ce

que

M. Th. Olivier donna la théorie de ces

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dents , et les moyens pratiques de les obtenir.

Voici le principe de cet engrenage, supposons deux cylindres de origents , dont les axes soient parallèles, et traçons dans le plan fatid ngent qui leur est commun , une ligne quelconque , qui ren

intre la génératrice de contact : si on enroule le plan sur les eux cylindres , cette ligne deviendra sur chacun une hélice, et

deux hélices se conduiraient avec frottement de roulement, vitesse angulaire uniforme ; mais comme ces deux courbes font qu'un point de contact, elles ne pourraient, sans s'édapper faire rouler les deux cylindres : pour obtenir cet effet, o construit des surfaces engendrées par deux courbes fangens l'une à l'autre , au' point de l'hélice situé sur la tangente ommune aux deux cylindres , et ayant par conséquent ellesnémes une tangente commune en ce point ; alors on a deux

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