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de dents qu'on le désire; mais il est très précieux pour les machines de filatures dans lesquelles on commence généralement à l'employer : il offre le grand avantage de se perfectionner , dont la matière offre le moins de solidité : d'ailleurs

dents saillantes qui se conduiront comme le faisaient les deux mele, puisque le frottement est toujours de roulement. hélices. On peut prendre pour surface des dents celle du filet denges dont les axes ne sont pas dans le méme plan. vis carré fig. 392, fig. 393, fig. 394; alors le frottement de rou- la forces å transmettre entre deux arbres qui ne sont lement n'a lieu que sur les deux hélices primitives ; et il faut sa mème plan sont très faibles, et que leurs axes font abattre sur l'une des dents tout ce qui n'appartient pas à cette sagle droit, ou un angle qui s'en éloigne peu, on hélice, pour en faire un couteau qui ait cette courbe pour tran , is vis sans fin ( voir ce mot); mais pour peu que l'efchant; ce tranchant s'émousse avec le temps, mais il ne peut se residérable, la vis sans fin ne peut plus être employée, transformer qu'en une partie circulaire, pour laquelle le contact të obligé jusqu'à présent de prendre un arbre auxise fera comme sur l'arrête vive du couteau.

mptat les deux premiers, et de faire deux engrenages fig. 392. fig. 393.

fig. 394

3. Cest donc un problème très important que celui consi borver la forme à donner aux dents d'un engrenage, erat communiquer immédiatement le mouvement d'un ima matre situé dans un plan différent. M. Th. Olivier filya peu de temps d'une manière qui ne laisse rien

Les dents d'une des roues sont à développante, et de atpas de celles d'un engrenage cylindrique, et les dents beroue ont pour surface une hélicoide développable. Dans

page le frottement est de glissement angulaire, et par Les fig. 393 et 394 présentent une coupe de deux dents on z néme il ne peut pas être à retour; mais il offre un filets en contact.

matage

, c'est que l'on peut au moyen d'une seule roue La fig. 393 montre que le contact entre les deux filets de vis aper le mouvement à plusieurs autres roues à la fois, engendrés par le rectangle p nmg et le triangle b a c, aura pass ont des directions quelconques

. Quoique son tracé successivement lieu sur la courbe idéale décrite par le point m; a simple , nous croirions dépasser les bornes de cet ardans ce cas, c'est l'arête saillante du filet rectangulaire qui roule ule donnant ici ; nous dirons seulement que les surfaces sur la face oblique du filet triangulaire.

ne peuvent s'exécuter , sans plus de difficulté que celles La fig. 394 montre que les deux filets se mettent en contact uw de deux roues d'angle , peut être même plus facilepar les divers points successifs des deux courbes saillantes décrites pusi nous. croyons , que cet engrenage est destiné à par le point q commun aux deux trapèzes m np greti qsu. Ten róle important en mécanique, surtout pour la consqui engendrent les deux filets de vis.

ades machines - outils qu'il pourra souvent simplifier. Les mêmes raisonnements s'appliquent à l'engrenage conis paque espèce que soit un engrenage

, le tracé des dents que ; les bélices sont engendrées sur des cônes, au lieu de l'être eiti aux conditions suivantes : sur des cylindres.

a deus d'une même roue doivent être égales : cette condiCet engrenage ne peut servir à transmettre de grands ef u bidente ; mais il n'est pas du tout nécessaire que les forts , parce que entre deux dents il n'y a qu'un seul point de ses des dents soient les mêmes pour les deux roues qui contact , quoiqu'on puisse faire conduire en même temps autant

rat; car clles peuvent être en matières différentes, inė. résistantes , et alors, il faut donner plus d'épaisseur

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araler De quelque espèce que soit un engrenage, le tracé des dents

me be par la marche, puisque le frottement est toujours de roulement. Ben debat Engrenages dont les axes ne sont pas dans le même plan. los leru Lorsque les forces à transmettre entre deux arbres qui ne sont es pret pas dans un même plan sont très faibles, et que leurs axes font L'appara entre eux un angle droit, ou un angle qui s'en éloigne peu, on i cetie emploie des vis sans fin ( voir ce mot); mais pour peu que l'efmemps, el fort soit considérable, la vis sans fin ne peut plus être employée, pourkil et l'on a été obligé jusqu'à présent de prendre un arbre auxi

liaire coupant les deux premiers, et de faire deux engrenages coniques. C'est donc un problème très important que celui consistant à trouver la forme à donner aux dents d'un engrenage, qui pourrait communiquer immédiatement le mouvement d'un arbre à un autre situé dans un plan différent. M. Th. Olivier ; l'a résolu il y a peu de temps d'une manière qui ne laisse rien à desirer. Les dents d'une des roues sont à développante, et ne different pas de celles d'un engrenage cylindrique, et les dents de l'autre roue ont pour surface une hélicoïde développable. Dans

cet engrenage le frottement est de glissement angulaire, et par sa forme même il ne peut pas être à retour; mais il offre un grand avantage, c'est que l'on peut, au moyen d'une seule roue communiquer le mouvement à plusieurs autres roues à la fois, dont les axes ont des directions quelconques. Quoique son tracé

soit assez simple , nous croirions dépasser les bornes de cet ardécrite

ticle en le donnant ici ; nous dirons seulement que les surfaces
des dents peuvent s'exécuter , sans plus de difficulté que celles
des dents de deux roues d'angle , peut être même plus facile-
ment; aussi nous croyons, que cet engrenage est destiné à
jouer un rôle important en mécanique, surtout pour la cons-
truction des machines - outils qu'il pourra souvent simplifier.
est assujetti aux conditions suivantes :

Les dents d'une même roue doivent être égales : cette condition est évidente ; mais il n'est pas du tout nécessaire que

les dimensions des dents soient les mêmes pour les deux roues qui engrènent; car elles peuvent être en matières différentes, iné. galement résistantes , et alors , il faut donner plus d'épaisseur aux dents, dont la matière offre le moins de solidité : d'ailleurs lorsque les deux roues ont un diamètre très inégal, les dents

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une roue à dent de fonte engrenant avec une autre à dent de

ENGRENAGE. de la plus petite fonctionnant plus souvent que celles de la grande, s'usent beaucoup plus vite, et il convient de leur done, an la monte sur un arbre bien concentrique , ner une plus grande épaisseur, afin de compenser l'usure.eu Wur le plat des dents ; après quoi on décrit sur

Le pas doit être le même sur les deux roues ; car și les pas des its saferezace primitive, et c'est sur cette circonfédeux roues n'étaient pas égaux, les dents se gèneraient récipro- taille division des points qui marquent les lignes quement dans leur marche. Il résulte de cette condition que es des; en a un patron ou gabari métallique portant le nombre des dents des roues est proportionnel au diamètre ils découpées avec précision , on l'applique sur le des cercles primitifs, et par conséquent, en raison inverse da e, en faisant coincider les milieux des dents avec nombre de tours que doit faire chaque roue; ainsi , si l'une des stila circonférence primitive, et au moyen d'une roves doit faire trois fois plus de tours que l'autre dans le mêmea, laquelle on fait suivre les contours da patron, temps, et qu'elle ait 24 dents, il devra y en avoir 3 x 24 = 72 es corbes des dents. Ces courbes tracés, on enlève sur l'autre.

u dienu, puis à la lime toute la matière excédante. Le pas se compose de l'épaisseur des dents et du creux qui est la qu'on soit obligé d'entailler ainsi la fonte assez égal à l'épaisseur des dents de l'autre roue , plus une petite nas pour la bien polir

, car la portion que l'on enlève, quantité, qu'on appelle jeu , que l'on ajoute afin que les dents wité plus rapidement après le coulage; est beaucoup engrènent librement, malgré les imperfections de l'engrenage, ele reste de la pièce , par conséquent les dents poPour les roues exécutées avec soin , le jeu ne doit pas dépasser la s useret s'usent en effet plus vite par le froite1/12° de l'épaisseur des dents, mais pour les roues grossières, dels qui ne le sont pas. qui ont de grandes dimensions, on le fait ordinairement de 17e is dents ne doivent pas être polies, on trace les dents ou 1/8". Il faut toujours le faire le moins grand possible, car lors de, comme nous venons de voir qu'on les traçait que la roue conduite vient à faire volant, il y a un choc d'autoalbe, etsi la fonte est bonne et l'ouvrier fondeur tant plus fort que le jeu est plus considérable, choc qui pourrait lite, oa obtient par le coulage des dents très réguquelquefois briser les dents.

ur'ont plus besoin que d'être ébarbées. Les dents sont ordinairement en bois ou en fonie , et en général, pour diminuer le frottement, une des roues porte des dents la plus convenables pour faire les dents des roues

sont les bois de gayac et de fer; mais on ne se de fonte et l'autre des dents de bois

, que l'on appelle Alluchons ; car il est admis en mécanique , que le frottement entre deur

que pour les petites roues , parce qu'ils sont

jon emploie ordinairement les bois de sorbier, alisier, corps de matières différentes , est moindre qu’entre deux corp darbe, et quelquefois du hètre , à défaut d'autres, ces récentes semblent prouver qu'il n'en est pas ainsi , et que le l'éviter , parce qu'il est très altérable à l'humidité. frottement est identique, que les deux corps frottants soient ou amis employer ces bois que bien secs; ou si on ne non de même nature. Lorsque les dents sont en fonte, elles sont

a laser sécher, il faut faire bouillir les dents dans de coulées d'une même pièce avec la jante ou couronne de la roue, et suivant qu'elles doivent engrener avec des dents en

bois ou

bels entrent dans des mortaises percées dans la jante en en fonte , il fsut les polir, en enlevant une certaine épaisseur

el roue ; elles sont taillées de manière que les fibres de fonte , ou seulement les ébarber. Supposons qu'on ait à faire

bient placées suivant les rayons; elles traversent la
2. vnt une partie qui la dépasse intérieurement, percée
als cas où elles tendraient à sortir ; on fixe aussi les
et des coins e c, fig. 395 , que l'on chiasse entre les ex-

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a

et de rest fàcheux qu'on soit obligé d'entailler ainsi la fonte assez

rex roue fondue, on la monte sur un arbre bien concentrique , sten on dresse au tour le plat des dents ; après quoi on décrit sur

plat la circonférence primitive, et c'est sur cette circonfénce qu'on fait la division des points qui marquent les lignes e cilieux des dents; on a un patron ou gabari métallique portant Dai usieurs dents découpées avec précision , on l'applique sur le

faisant coincider les milieux des dents avec 2. divisions de la circonférence primitive, et au moyen d'une

inte d'acier, à laquelle on fait suivre les contours du patron, zvacie trace les courbes des dents. Ces courbes tracés, on eniève

abord au ciseau, puis à la lime toute la matière excédante.

at de la roue

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i, ale pofondément pour la bien polir, car la portion que l'on enlève,

, de tant réfroidie plus rapidement après le coulage, est beaucoup us dure que le reste de la pièce, par conséquent les dents po

doivent s'user', et s'usent en effet plus vite par le frottéent, que celles qui ne le sont pas.

Lorsque les dents ne doivent pas être polies, on trace les dents r le modèle , comme nous venons de voir qu'on les travait # la roue coulée, et si la fonte est bonne et l'ouvrier fondeur bien peu habile , on obtient par le coulage des dents très régu

kres , qui n'ont plus besoin que d'être ébarbées. Les bois les plus convenables pour faire les dents des roues engrénage sont les bois de gayac et de fer; mais on ne se it de ces bois que pour les petites roues , parce qu'ils soni op chers; on emploie ordinairement les bois de sorbier, alisier, øımier, charme, et quelquefois du hêtre , à défaut d'autres, gais il faut l'éviter , parce qu'il est très altérable à l'humidité. I ne faut jamais employer ces bois que bien secs; ou si on ne jeut les laisser sécher , il faut faire bouillir les dents dans de 'huile avant de les mettre en place.

Les dents entrent dans des mortaises percées dans la jante en onte de la roue ; elles sont taillées de manière que les fibres lu bois soient placées suivant les rayons ; elles traversent la jante, et ont une partie qui la dépasse intérieurement, percée l'un trou, dans lequel on glisse une cheville en fer, qui les retien-drait dans les cas où elles tendraient à sortir ; on fixe aussi les des coins cc, fig. 395, que l'on chasse entre les ex

dents avec

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les

trémitées intérieures des dents; mais lors fig. 395. ementielle à l'une des roues, donnée par la formule que le bois vient à sécher, ces coins

R étant l'effort des deux roues l'une contre prennent du jeu, et risquent en tombant, de causer des accidents.

te coificient du frottement dépendant de la nature Pour que les dents ne puisseut s'en

le capport 3,14159 de la circonférence au diamètre, foncer, elles sont munies de chaque côté

te le nombre des dents des roues. On voit par cette d'un épaulement taillé en biseau cc, ee, fig. 396.

i pale frottement d'un engrenage est en raison inverse fig. 396. Ordinairement, comme il est

die de dents des deux roues, que par conséquent difficile de trouver des bois d'un écar

but avoir le plus grand diamètre possible, et que pour rissage assez grand sans défaut, on fait

She donné, on doit faire les dents n'ayant que l'épaisles dents de deux pièces; alors chaque

usure pour la solidité, afin d'en pouvoir mettre un dent a deux tenons, entrant chacun dans fig. 397.al sombre

. A mesure qu’on diminue l'épaisseur des une mortaise à part. Quelquefois au lieu

i hat augmenter leur largeur dans un rapport conved'une seule dent de bois ainsi faite, on

pre ne pas diminuer leur résistance à la rupture; la plus fait deux dents séparées, de sorte qu'il y a

apeur qu’on donne aux dents est de trente à trente-cinq sur la roue deux rangées de dents. fig. 397.

se pour les grandes machines, et on ne peut pas beauOn debite exactement le tenon de chaque dent en laissant

pster ce nombre , parce que l'exécution des dents debrute la partie supérieure , qui doit offrir une plus grandes trop difficile; mais ou peut diminuer l'épaisseur des masse que celle nécessaire , afin de pouvoir racheter para a les donnant une moins grande longaeur, car l'effort taille des dents, les imperfections de la division des mortaises. calears pointes agit pour les rompre à la racine avec On agit ensuite sur ces dents comme sur les roues en foute sora de levier égal à leur longueur ; c'est donc la longueur tant de la fonderie. Les dents en bois bien exécutées durent très long-temps, elles silbat que le contact entre deux dents ne soit pas achevé

réduire à son minimum , qui est donné par la condine s'usent pas plus que les dents en fonte ; il faut avoir soin de ne deux autres dents aient commencé à se toucher: ordiles graisser régulièrement; mais non pas avec de l'huile qui pénétrant dans l'intérieur du bois, ne produit pas l'effet qu’on er

et on fait, en sorte qu'il y ait toujours une dent en stact

, une qui commence à engrener et une troisième en attend. Il faut employer du savou noir, ou bien du suif m langé à de la plombagine. Dimensions des dents. Anciennement on donnait aus dents

zusieur des dents dépend encore de l'usure qu'elles une très grande épaisseur, et une largeur à peu près égale à deux sau bout d'un certain temps, car il faut qu'elles puis

a d'une certaine quantité avant de se

rompre.

L'usure fois l'épaisseur; mais lorsque la mécanique a fait des progrès, ou a vu que les engrenages absorbaient d'autant plus de Force par le set moins considérable que le tracé de l'engrenage frottement que le contact des dents se prolongeait à une dis plus rigoureux et l'exécution plus parfaite. tance plus grande de la ligne des centres des roues ; et que,

1st pas possible de trouver par le calcul les dimensions par conséquent, il convenait de donner une moins grande épais, parce que, outre l'effort que les dents ont à supseur aux dents , pour que le contact eut lieu à peu de distance elles sont soumises à des chocs dont on ne connait pas de cette ligue ; on a trouvé par le calcul, que la résistance pro- il faut donc s'en rapporter à la pratique pour la venant du frottement des dents , pouvait etre représenté par la de legrs dimensions

. Voici un tableau donné Religuld qui les indique pour tous les cas ha bituels et

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