de trois lettres &c, qu'on peut faire avec les cinq
voyelles, fe termine au cinquiéme terme; & que cha-
que
fuite dont les termes donneront les nombres des
mots d'une lettre, de deux lettres, de trois lettres &c,
aura toujours autant de termes qu'il y aura de lettres
à combiner; parce que dans toutes ces fuites, le
terme qui exprimera le nombre des mots compofés
de toutes les lettres données, aura l'unité pour der-
nier facteur, & que chacun des autres termes qu'on
voudroit ajouter à ces fuites, contiendroit un fac-
teur plus petit d'une unité que le dernier facteur. Or
ce nouveau facteur étant plus petit d'une unité que
l'unité, feroit zéro ; & il est évident que tous les
termes qui contiendroient zéro multiplié par tout ce
qu'on voudra, feroient nuls.

I I I.

240 Les combinaisons que nous avons trouvées dans l'article précédent, contiennent tous les mots compofés de lettres données, prifes d'abord une à une, enfuite deux à deux, puis trois à trois &c, fans qu'aucune lettre foit répétée dans le même mot ; mais ces combinaisons renferment encore tous les mots que l'on peut faire avec les mêmes lettres différemment arrangées.

Si dans ces combinaifons, l'on ne vouloit conferver qu'un feul mot de tous ceux qui contiennent précifément les mêmes lettres; il eft clair qu'il faudroit divifer le nombre des mots de deux lettres, par le nombre des arrangemens que peuvent recevoir deux lettres. Il faudroit auffi divifer le nombre des mots de trois lettres par le nombre des arrangemens que peus vent recevoir trois lettres ; & ainfi des autres.

"

Or nous avons vû (N°. 237.) que deux lettres s'arrangent de deux manieres; trois lettres de 3 fois 2 manieres ; quatre lettres, de 4 fois 3 fois 2 ma

nieres, &c.

On divifera donc le nombre des combinaisons de deux lettres par 2, le nombre des combinaisons de trois lettres par 2 × 3, le nombre des combinaisons de quatre lettres par 2×3×4, le nombre des combinaisons de cinq lettres par 2×3×4×5: & ainfi des autres.

Il fuit de là que fi l'on veut avoir le nombre de tous les mots qu'on peut compofer avec les 25 lettres a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, x, y, z, non feulement fans répéter aucune lettre dans le même mot, mais encore fans faire plufieurs mots qui contiennent précisément les mêmes lettres quoique différemment arrangées; il faudra prendre la fuite qu'on a trouvée dans l'article précédent pour la combinaison de 25 lettres ; & divifer le fecond terme de cette fuite par 2, le troifiéme terme par 2×3, le quatrième par 2×3×4 : & ainfi des autres; ce qui donnera pour les nombres des différentes combinaisons qu'on demande, les termes de cette fuite 25; 25X24; 25X24X23

25X24X23. 25X24 X 23X2 2
2X3
2X3X4

25X24X23X22X ••

2X3X4

XI

X25

Si l'on vouloit avoir les nombres des mots qu'on peut composer avec les cinq voyelles, non-feulement fans répéter deux fois la même voyelle dans le même mot, mais encore fans faire aucun mot qui contienne les mêmes voyelles quoique différemment arrangées, on les trouveroit dans les termes de cette fuite

Enfin l'on aura tous les différens mots, ou tous les différens nombres de combinaisons d'un nombre

quelconque de lettres, prises une à une, deux à deux, trois à trois, &c, fans répéter aucune lettre dans le même mot, & fans faire de mots qui contiennent précisément les mêmes lettres, en prenant les termes correfpondans d'une fuite, dont le premier terme fera égal au nombre total des lettres données; dont chacun des autres termes fera compofé du précédent multiplié par un nouveau facteur décroiffant continuellement d'une unité; & dont le fecond terme fera divifé par 2, le troifiéme par 2× 3, le quatriéme par 2×3×4, &c.

FIN,