dernier quotient 6 qu'on vient de trouver, & l'on écrira les chiffres du produit 5382 à mesure qu'on les trouvera, fous les chiffres correfpondans du dividende 5382: puis on retranchera ce produit du dividende ; & comme il ne reftera rien, l'on fera afsuré que le dividende 4571112 eft exactement divifé par le divifeur 897, & que 5096 eft le quotient de cette divifion. 1o. Le dividende & le divifeur étant difpofés comme il a été dit, & les deux chiffres qui compofent le diviseur 52 ne pouvant pas être contenus dans les deux premiers chiffres de la gauche du dividende; on prendra dans le dividende les trois chiffres 239 pour les diviser par 52 fans faire aucune attention au refte des chiffres du dividende qu'on réserve pour les divifions fuivantes. Or en divifant 239 par 52, on trouvera 4 pour le quotient, avec le refte 31. Dividende 239200_52__ divifeur 246 quotiens 208 312 312 2o. Ayant abaiffé le chiffre 2 du dividende, à la droite du reste 31 de la division précédente; on aura le nom, bre 312 qui étant divifé par 52, donnera 6 pour quotient fans aucun refte. 3o. Pour continuer la divifion fuivant les regles précédemment expliquées, il faudra abaiffer fucceffivement les deux zéros du dividende; mais comme chacun de ces zéros abaiffé à la droite du refte zéro, étant divifé par 52 donnera zéro pour quotient; il faudra placer deux zéros à la droite du quotient qu'on vient de trouver. Dividende 239200s 52 divifeur 312 Ainfi le quotient total de la divifion de 239200 par 52, fera 4600. PROBLÉM E. 38 Divifer un nombre quelconque par un autre, lorsque le dividende ou le divifeur contient des parties décimales, ou qu'ils en contiennent tous les deux. La regle générale pour divifer des nombres qui contiennent des parties décimales, eft de rendre les unités du dividende & celles du divifeur de la même efpece, en mettant après la virgule, ou après les décimales du terme qui a moins de chiffres décimaux que l'autte, autant de zéros qu'il en faut pour que le dividende & le diviseur ayent le même nombre de caractéres après leurs virgules. Le dividende & le divifeur étant ainfi préparés, on les divifera l'un par l'autre fans faire aucune attention aux virgules qu'on pourroit fupprimer & que l'on ne conferve que pour ne point changer les valeurs du dividende & du divifeur. Par exemple, fi l'on veut diviser (172,8) par (1,44) c'est-à-dire 1728 dixièmes par 144 centiémes ; comme le diviseur a un chiffre décimal de plus que le dividende, on écrira un zéro à la droite du dividende. Ce dividende étant devenu (172,80) qui fignifie 17280 centiémes, aura des unités de même efpece que celles du diviseur (1,44) fignifie 144 centiémes. Le dividende & le divifeur ainfi préparés & devenus(172,80) & (1,44) n'auront point changé de valeur. Le quotient de (172,80) divisé par (1,44) fera donc le même que fi l'on divisoit (172,8) par (1,44). Supprimons maintenant la virgule du dividende (172,80) & celle du divifeur (1,44). Tous les chiffres du dividende & du divifeur avanceront chacun de deux places, & deviendront par-là centuples de ce qu'ils étoient, c'eft-à-dire qu'ils feront multipliés l'un & l'autre par 100. Le quotient fera donc (No. 33.) encore le même que fi l'on divifoit le dividende (172.80) par (1,44). Donc, fi l'on écrit à la droite du dividende ou du divifeur autant de zéros qu'il en faut pour que ces deux termes ayent un même nombre de figures décimales, & qu'après avoir fupprimé la virgule du dividende & celle du divifeur, on divife le nouveau dividende par le nouveau diviseur; on aura le quotient demandé. Puifque la divifion des quantités qui contiennent des parties décimales par des quantités qui en contiennent auffi, Je réduit à la divifion d'un dividende qui n'a point de déci males par un divifeur qui n'en a point non plus, & que nous avons donné affez d'exemples de cette divifion; nous pouvons nous difpenfer d'en donner de ce dernier Problême. REMARQUE. Lorfqu'on a réduit le dividende & le divifeur à des unités de la même efpece, en leur donnant à chacun le même nombre de figures décimales; & que l'on fait la divifion comme fi le dividende & le divifeur n'avoient point de parties décimales; on trouve des quo tiens qui font compofés d'unités fimples; mais il n'ar rive pas toujours que le divifeur foit contenu dans le dividende un certain nombre de fois fans refte: & dans ce cas, l'on peut être obligé de réduire en décimales la partie de fois que le diviseur est dans le dividende. Souvent cette partie de fois fe peut exprimer exactement par des chiffres décimaux; mais le plus ordinairement il faudroit des chiffres décimaux à l'infini pour donner une expreffion exacte du vrai quotient. Tous ces différens cas vont être éclaircis dans le Problême fuivant, où l'on fuppofera que le dividende a toujours des parties dicimales & que le diviseur n'en a point; & dans le cas où le diviseur aura des parties décimales, on le réduira à un divifeur fans décimales, en donnant toujours au dividende autant de décimales qu'on voudra. 1 PROBLEM E. 39 Divifer un nombre qui a des parties décimales, par un divifeur qui n'en a point. On divifera le dividende par le divifeur, comme fi le dividende n'avoit point de parties décimales : & lorfque le quotient fera trouvé; on en féparera, par une virgule, autant de chiffres décimaux qu'il y jen aura dans le dividende. EXEMPLE. Si l'on propofe de divifer (79,58) par 23. Dividende 79,58_23 diviseur 105 92 138 138 On divifera (79,58) par 23, comme fi l'on avoit à divifer 7958 par 23: & ayant trouvé 346 pour le quotient; on placera dans ce quotient une virgule qui en féparera deux chiffres décimaux; & l'on aura (3,46) pour le quotient de (79,58) divisé par 23. La raison de cette opération eft facile à concevoir: car le nombre (79,58) qu'on propose de divifer, fignifie 7958 centiemes; & le divifeur 23 fignifie qu'il faut prendre la vingt-troisième partie de ce dividende 7958 centiémes. Mais une partie d'un nombre dont les unités font des centiémes, ne peut avoir pour unités que des centiémes : ainfi le quotient 346, qu'on trouve en divifant 7958 centiémes, par 23, ne peut avoir pour unités que des centiémes, & ne doit fignifier que 346 centièmes ; d'où il fuit que chaque chiffre de ce quotient doit être reculé de deux places, ce que l'on fait par une virgule qui en fépare deux décimales. |