eft répétée, comme il faudroit faire fi les 25 lettres a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, x, y', { représentoient 25 perfonnes qui duffent être à une même table dans tous les ordres poffibles; premierement une à une, puis deux à deux, enfuite trois à trois &c; les différens nombres de combinaisons des 25 lettres prifes une à une, deux à deux, trois à trois &c, fe réduiroient aux termes correfpondans de cette fuite 25; 25×24; 25×24×23;25×24×23×22; 25×24×23×22x21 &c, dont le premier terme 25 eft égal au nombre total des lettres qu'il faut combiner, & dont chaque terme est compofé du précédent multiplié par un nouveau facteur décroiffant continuellement d'une unité. Car 10. puisqu'ou n'a que 25 lettres pour compo fer des mots, il est évident qu'on n'aura que 25 mots d'une feule lettre. 2o. Pour compofer tous les mots de deux lettres fans en répéter aucune deux fois dans le même mot; on remarquera que chacune des 25 lettres ne peut être combinée qu'avec les 24 autres, & que chaque lettre qu'on voudra écrire la premiere ne donnera par conféquent que 24 mots. La lettre a, par exemple, écrite la premiere & combinée fucceffivement avec les 24 autres, ne donnera que ces 24 mots ab, ac, ad, ae, af, ag, ah, ai, aj, ak, al, am, an, ao, ap, aq, ar, af, at, au, av, ax, ay, az,. La lettre b, écrite la premiere & combinée fucceffivement avec les 24 autres lettres, ne donnera que ces 24 mots ba, bc, bd, be, bf&c: & ainfi des autres; en forte que les 25 lettres donneront en tout 25 fois 24 mots de deux lettres, c'està-dire un nombre de mots exprimé par 25×24 qui eft le second terme de la fuite proposée. 3. En compofant les mots de trois lettres, fans en répéter aucune deux fois dans le même mot; on obfervera que tous les mots de deux lettres, ne pourront pas être combinés avec les deux lettres qu'ils contiennent déjà, mais feulement avec les 23 autres. Par exemple les mots ab, ba, compofés des deux lettres a, b, ne pourront plus être combinés avec ces deux lettres, mais feulement avec les 23 autres c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, f, t, u, v, x, y, z. Les deux mots be, cb, compofés des deux lettres b & c, ne pourront plus être combinés avec ces deux lettres, mais feulement avec les 23 autres a, d, c, e, f, g, &c : & ainfi des autres; en forte que chaque mot de deux lettres ne pourra plus être combiné qu'avec un nombre de lettres de deux unités moindre que le nombre total 25 des lettres données. Or chaque mot de deux lettres écrit le premier, & combiné fucceffivement avec les 23 autres lettres donnant vingt-trois mots de trois lettres; il eft clair que le nombre 25×24 des mots de deux lettres combinés fucceffivement avec les 23 autres lettres, donnera un nombre de mots de trois lettres exprimé par 25×24×23 qui eft le troifiéme terme de la fuite propofée. 4°. Chacun des mots de trois lettres qu'on vient de trouver ne pouvant plus être combiné avec aucune des trois lettres qu'il contient, mais feulement avec les 22 autres; on aura 22 fois autant de mots de quatre lettres, qu'il y a de mots de trois lettres. Ainfi le nombre des mots de quatre lettres fera repréfenté par 25×24×23×22 qui est le quatriéme terme de la fuite. Les mots déjà compofés de plufieurs lettres no peuvent plus être combinés qu'avec les lettres qu'ils. ne contiennent point, c'est-à-dire avec un nombre de lettres égal à la différence qu'il y a entre le noms bre total des lettres données, & le nombre des lettres des mots déja compofés. Or le nombre des lettres avec lesquels les mots faits peuvent être combinés, diminuant continuellement d'une unité, à mefure que le nombre des lettres des mots précédemment faits, augmente d'une unité; il est évident que la fuite des nombres de mots qu'on peut faire avec un nombre de lettres données, prifes d'abord une à une, puis deux à deux, ensuite trois à trois &c, fans répéter la même lettre deux fois dans le même mot, doit commencer par un terme égal au nombre total des lettres données ; & que chacun des autres termes doit être compofé de celui qui le précéde, multiplié par un nouveau facteur continuellement décroissant d'une unité. Les nombres de mots qu'on peut faire avec 25 lettres prifes d'abord une à une, puis deux à deux, enfuite trois à trois &c, fans qu'aucune foit répétée deux fois dans le même mot, font donc repréfentés par les termes correfpondans de cette fuite 25; 25× 24; 25×24×23; 25×24×23×22; 25×24×2 3×22×2 1 ; ... 25×24×23×......XI. Les différens nombres de mots qu'on peut faire avec les cinq voyelles a, e, i, o, u, en les prenant une à une, puis deux à deux, enfuite trois à trois, fans répéter deux fois la même voyelle dans le même mot, font donc exprimés par les termes correfpondans de cette fuite 5; 5×4; 5×4×3; 5×4×3×2;5×4×3×2×1. On voit bien que la fuite dont les termes expriment les différens nombres de mots d'une lettre, de deux lettres, de trois lettres &c, qu'on peut faire avec 25 lettres, fe termine néceffairement au vingt-cinquiéme terme ; que celle dont les termes repréfentent les différens nombres de mots d'une lettre, de deux lettres, le dividende ou le divifeur contient des parties décimales ou qu'ils en con iennent tous les deux. Remarque fur le problême précédent. Problême. Divifer un nombre qui a des parties décimales, par ibid Probleme. Divifer un nombre quelconque par un diviseur qui n'a point de décimales, & pouffer la divifion jufqu'à ce que le quotient ne différe pas du vrai quotient qu'on doit trou- ver, d'une unité décimale de tel ordre qu'on voudra. Exemple où la divifion eft pouffée jufqu'aux milliémes. Problême. Divifer un nombre quelconque par un divifeur plus grand que le dividende, & pouffer la divifion jusqu'à ce que le quotient ne différe pas du quotient exact, d'une unité décimale de tel ordre qu'on voudra. Exemple I. où la divifion eft pouffée jufqu'aux cent-milliémes. ibid Exemple II. où la divifion eft pouffée jufqu'aux millioniémes. 96 Des fuites decimales compofées de périodes égales qui se succé- Theorême. Tout dividende moindre que 9,qui fera divifé par 9, donnera pour le quotient une fuite infinie de chiffres déci maux égaux à celui du dividende. Tout dividende moindre que 99 ou 959 ou 9999 &c, qui fera divifé par 99 ou 999 ou 9999 &c, donnera pour quotient une fuite infinie de périodes décimales de deux ou de trois ou de quatre &c figures égales à celles du dividende. Corollaire I. La fomme d'une fuite infinie de périodes déci- males compofées des mêmes chiffres, fera égale au quotient d'une periode divifé par un nombre compofé d'autant de 9 qu'il y aura de figures dans le période. Corollaire II. Une fuite de périodes décimales qui ne com- Définitions des fractions & des termes qui les compofent. Corollaire I. Une fraction eft le quotient d'une divifion qui a pour dividende le numérateur de cette fraction, & pour divifeur le dénominateur de la même fraction. Corollaire II On peut toujours convertir un nombre entier Corollaire III. une fraction est égale à l'unité entiére lorf- Corollaire IV. Si l'on multiplie ou fi l'on divife par une même quantité les deux termes d'une fraction, fa valeur Ce que c'est que réduire une fraction à fes moindres termes ibid ibid ibid ibid Remarque. Des fractions réduites à la même dénomination Problême. Ajoûter enfemble plufieurs fractions. Problême. Souftraire une fraction d'une autre fraction. CHAPITRE III. De la Multiplication.& de Problême. Multiplier une fraction par un nombre entier. Problême. Divifer une fraction par un nombre entier. |