par la marche, puisque le frottement est toujours de roulement. Engrenages dont les axes ne sont pas dans le méme plan. Lorsque les forces à transmettre entre deux arbres qui ne sont pas dans un même plan sont très faibles, et que leurs axes font entre eux un angle droit, ou un angle qui s'en éloigne peu, on emploie des vis sans fin (voir ce mot); mais pour peu que l'effort soit considérable, la vis sans fin ne peut plus être employée, et l'on a été obligé jusqu'à présent de prendre un arbre auxiliaire coupant les deux premiers, et de faire deux engrenages coniques. C'est donc un problème très important que celui consistant à trouver la forme à donner aux dents d'un engrenage, qui pourrait communiquer immédiatement le mouvement d'un arbre à un autre situé dans un plan différent. M. Th. Olivier l'a résolu il y a peu de temps d'une manière qui ne laisse rien à desirer. Les dents d'une des roues sont à développante, et ne diffèrent pas de celles d'un engrenage cylindrique, et les dents ́de l'autre roue ont pour surface une hélicoïde développable. Dans cet engrenage le frottement est de glissement angulaire, et par sa forme même il ne peut pas être à retour; mais il offre un grand avantage, c'est que l'on peut, au moyen d'une seule roue communiquer le mouvement à plusieurs autres roues à la fois, dont les axes ont des directions quelconques. Quoique son tracé soit assez simple, nous croirions dépasser les bornes de cet article en le donnant ici; nous dirons seulement que les surfaces des dents peuvent s'exécuter, sans plus de difficulté que celles des dents de deux roues d'angle, peut être même plus facilement; aussi nous croyons, que cet engrenage est destiné à jouer un rôle important en mécanique, surtout pour la construction des machines - outils qu'il pourra souvent simplifier. De quelque espèce que soit un engrenage, le tracé des dents est assujetti aux conditions suivantes :

Les dents d'une même roue doivent être égales : cette condition est évidente; mais il n'est pas du tout nécessaire que les dimensions des dents soient les mêmes pour les deux roues qui engrènent; car elles peuvent être en matières différentes, iné. galement résistantes, et alors, il faut donner plus d'épaisseur aux dents, dont la matière offre le moins de solidité : d'ailleurs lorsque les deux roues ont un diamètre très inégal, les dents

de la plus petite fonctionnant plus souvent que celles de h grande, s'usent beaucoup plus vite, et il convient de leur don ner une plus grande épaisseur, afin de compenser l'usure.

Le pas doit être le même sur les deux roues ; car si les pas des deux roues n'étaient pas égaux, les dents se gèneraient récipro quement dans leur marche. Il résulte de cette condition que le nombre des dents des roues est proportionnel au diamètre des cercles primitifs, et par conséquent, en raison inverse du nombre de tours que doit faire chaque roue; ainsi, si l'une des roues doit faire trois fois plus de tours que l'autre dans le même temps, et qu'elle ait 24 dents, il devra y en avoir 3 x 24=72 sur l'autre.

Le pas se compose de l'épaisseur des dents et du creux qui est égal à l'épaisseur des dents de l'autre roue, plus une petite quantité, qu'on appelle jeu, que l'on ajoute afin que les denu engrènent librement, malgré les imperfections de l'engrenage Pour les roues exécutées avec soin, le jeu ne doit pas dépasser 1/12° de l'épaisseur des dents, mais pour les roues grossières, qui ont de grandes dimensions, on le fait ordinairement de l ou 1/8o. Il faut toujours le faire le moins grand possible, car lor que la roue conduite vient à faire volant, il y a un choc d'autant plus fort que le jeu est plus considérable, choc qui pourrai quelquefois briser les dents.

Les dents sont ordinairement en bois ou en fonte, et en géné ral, pour diminuer le frottement, une des roues porte des dents de fonte et l'autre des dents de bois, que l'on appelle Alluchons; car il est admis en mécanique, que le frottement entre deux corps de matières différentes, est moindre qu'entre deux corps de même matière ; quoique des observations et des expérien ces récentes semblent prouver qu'il n'en est pas ainsi, et que le frottement est identique, que les deux corps frottants soient on non de même nature, Lorsque les dents sont en fonte, elles sont coulées d'une même pièce avec la jante ou couronne de la roue, et suivant qu'elles doivent engrener avec des dents en bois ou en fonte, il faut les polir, en enlevant une certaine épaisseur de fonte, ou seulement les ébarber. Supposons qu'on ait à faire une roue à dent de fonte engrenant avec une autre à dent de bois; on laissera au modèle environ une ligne de gras aux denti:

roue fondue, on la monte sur un arbre bien concentrique, on dresse au tour le plat des dents; après quoi on décrit sur plat la circonférence primitive, et c'est sur cette circonfénce qu'on fait la division des points qui marquent les lignes ilieux des dents; on a un patron ou gabari métallique portant usieurs dents découpées avec précision, on l'applique sur le at de la roue, en faisant coincider les milieux des dents avec ; divisions de la circonférence primitive, et au moyen d'une inte d'acier, à laquelle on fait suivre les contours du patron, trace les courbes des dents. Ces courbes tracés, on enlève abord au ciseau, puis à la lime toute la matière excédante. est fâcheux qu'on soit obligé d'entailler ainsi la fonte assez ofondément pour la bien polir, car la portion que l'on enlève, tant réfroidie plus rapidement après le coulage, est beaucoup us dure que le reste de la pièce, par conséquent les dents po's, doivent s'user, et s'usent en effet plus vite par le frottéent, que celles qui ne le sont pas.

Lorsque les dents ne doivent pas être polies, on trace les dents r le modèle, comme nous venons de voir qu'on les traçait r la roue coulée, et si la fonte est bonne et l'ouvrier fondeur i peu habile, on obtient par le coulage des dents très réguères, qui n'ont plus besoin que d'être ébarbées.

Les bois les plus convenables pour faire les dents des roues 'engrenage sont les bois de gayac et de fer; mais on ne se rt de ces bois que pour les petites roues, parce qu'ils sont op chers; on emploie ordinairement les bois de sorbier, alisier, ormier, charme, et quelquefois du hêtre, à défaut d'autres mais il faut l'éviter, parce qu'il est très altérable à l'humidité. I ne faut jamais employer ces bois que bien secs; ou si on ne eut les laisser sécher, il faut faire bouillir les dents dans de 'huile avant de les mettre en place.

Les dents entrent dans des mortaises percées dans la jante en onte de la roue; elles sont taillées de manière que les fibres lu bois soient placées suivant les rayons; elles traversent la ante, et ont une partie qui la dépasse intérieurement, percée P'un trou, dans lequel on glisse une cheville en fer, qui les retien-drait dans les cas où elles tendraient à sortir; on fixe aussi les dents avec des coins cc, fig. 395, que l'on chasse entre les ex

trémitées intérieures des dents; mais lorsque le bois vient à sécher, ces coins prennent du jeu, et risquent en tombant, de causer des accidents.

Pour que les dents ne puissent s'enfoncer, elles sont munics de chaque côté d'un épaulement taillé en biseau cc, ee, fig. 396. Ordinairement, comme il est difficile de trouver des bois d'un écarrissage assez grand sans défaut, on fait les dents de deux pièces; alors chaque dent a deux tenons, entrant chacun dans une mortaise à part. Quelquefois au lieu d'une seule dent de bois ainsi faite, on fait deux dents séparées, de sorte qu'il y a sur la roue deux rangées de dents. fig. 397.

fig. 395.

fig. 396.

fig. 397.

On debite exactement le tenon de chaque dent en laissa: brute la partie supérieure, qui doit offrir une plus grand masse que celle nécessaire, afin de pouvoir racheter par l taille des dents, les imperfections de la division des mortaise On agit ensuite sur ces dents comme sur les roues en fonte so: tant de la fonderie.

Les dents en bois bien exécutées durent très long-temps; elles ne s'usent pas plus que les dents en fonte; il faut avoir soind les graisser régulièrement ; mais non pas avec de l'huile qui per trant dans l'intérieur du bois, ne produit pas l'effet qu'on a en attend. Il faut employer du savon noir, ou bien du suifme langé à de la plombagine.

Dimensions des dents. Anciennement on donnait aux dens une très grande épaisseur, et une largeur à peu près égale à dem fois l'épaisseur; mais lorsque la mécanique a fait des progrès, ou a vu que les engrenages absorbaient d'autant plus de force par le frottement que le contact des dents se prolongeait à une de tance plus grande de la ligne des centres des rones; et qu par conséquent, il convenait de donner une moins grande épa seur aux dents, pour que le contact eut lieu à peu de distanc de cette ligne ; on a trouvé par le calcul, que la résistance pr venant du frottement des dents, pouvait être représenté par

une force tangentielle à l'une des roues, donnée par la formule

(

m

fRr + ), R étant l'effort des deux roues l'une contre l'autre, f le coëfficient du frottement dépendant de la nature des dents, le rapport 3,14159 de la circonférence au diamètre, et m et m' le nombre des dents des roues. On voit par cette formule que le frottement d'un engrenage est en raison inverse du nombre de dents des deux roues, que par conséquent les roues doivent avoir le plus grand diamètre possible, et que pour un diamètre donné, on doit faire les dents n'ayant que l'épaisseur nécessaire pour la solidité, afin d'en pouvoir mettre un plus grand nombre. A mesure qu'on diminue l'épaisseur des dents, il faut augmenter leur largeur dans un rapport convenable pour ne pas diminuer leur résistance à la rupture; la plus grande largeur qu'on donne aux dents est de trente à trente-cinq centimètres pour les grandes machines, et on ne peut pas beaucoup dépasser ce nombre, parce que l'exécution des dents deviendrait trop difficile; mais on peut diminuer l'épaisseur des dents en leur donnant une moins grande longueur, car l'effort qui a lieu à leurs pointes agit pour les rompre à la racine avec an bras de levier égal à leur longueur; c'est donc la longueur qu'il faut réduire à son minimum, qui est donné par la condition qu'il faut que le contact entre deux dents ne soit achevé avant que deux autres dents aient commencé à se toucher : ordinairement on fait en sorte qu'il y ait toujours une dent en plein contact, une qui commence à engrener et une troisième à dégrener.

pas

se rompre.

L'épaisseur des dents dépend encore de l'usure qu'elles éprouvent au bout d'un certain temps, car il faut qu'elles puissent s'user d'une certaine quantité avant de L'usure sera d'autant moins considérable que le tracé de l'engrenage aura été plus rigoureux et l'exécution plus parfaite.

Il n'est pas possible de trouver par le calcul les dimensions des dents, parce que, outre l'effort que les dents ont à supporter, elles sont soumises à des chocs dont on ne connait pas l'intensité; il faut donc s'en rapporter à la pratique pour la détermination de leurs dimensions. Voici un tableau donné par Tredgold qui les indique pour tous les cas ha bituels et