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par la marche, puisque le frottement est toujours de roulement.

Engrenages dont les axes ne sont pas dans le méme plan. Lorsque les forces à transmettre entre deux arbres qui ne sont pas dans un même plan sont très faibles, et que leurs axes font eutre eux un angle droit, ou un angle qui s'en éloigne peu, on emploie des vis sans fin ( voir ce mot); mais pour peu que l'ef

fort soit considérable, la vis sans fin ne peut plus être employée, e l'on a été obligé jusqu'à présent de prendre un arbre auxiliaire coupant les deux premiers , et de faire deux engrenages coniques. C'est donc un problème très important que celui consistant à trouver la forme à donner aux dents d'un engrenage, qui pourrait communiquer immédiatement le mouvement d'un arbre à un autre situé dans un plan différent. M. Th. Olivier l'a résolu il y a peu de temps d'une manière qui ne laisse rien á desirer. Les dents d'une des roues sont à développante, et ne diferent pas de celles d'un engrenage cylindrique, et les dents deľautre roue ont pour surface une hélicoïde développable. Dans cet engrenage le frottement est de glissement angulaire, et par sa forme même il ne peut pas être à retour; mais il offre un grand avantage, c'est que l'on peut, au moyen d'une seule roue communiquer le mouvement à plusieurs autres roues à la fois, dont les axes ont des directions quelconques. Quoique son tracé soit assez simple, nous croirions dépasser les bornes de cet article en le donnant ici ; nous dirons seulement que les surfaces des dents peuvent s'exécuter , sans plus de difficulté

que

celles des dents de deux roues d'angle , peut être même plus facilement; aussi nous croyons, que cet engrenage est destiné à jouer un rôle important en mécanique, surtout pour la construction des machines - Outils qu'il pourra souvent simplifier.

De quelque espèce que soit un engrenage, le tracé des dents est assujelti aux conditions suivantes :

Les dents d'une même roue doivent être égales : cette condition est évidente ; mais il n'est pas du tout nécessaire que les dimensions des dents soient les mêmes pour les deux roues qui engrènent; car elles peuvent être en matières différentes, iné. galement résistantes , et alors , il faut donner plus d'épaisseur aux dents, dont la matière offre le moins de solidité : d'ailleurs lorsque les deux roues ont un diamètre très inégal, les dents

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de la plus petite fonctionnant plus souvent que celles de la grande , s'usent beaucoup plus vite , et il convient de lear doaner une plus grande épaisseur, afin de compenser l'usure.

Le pas doit être le même sur les deux roues ; car si les pas deux roues n'étaient pas égaux, les dents se gèneraient réciproquement dans leur marche. Il résulte de cette condition que le nombre des dents des roues est proportionnel au diamètre des cercles primitifs , et par conséquent, en raison inverse da nombre de tours que doit faire chaque roue; ainsi , si l'une des roues doit faire trois fois plus de tours que l'autre dans le même temps, et qu'elle ait 24 dents, il devra y en avoir 3 x 24 => sur l'autre.

Le pas se compose de l'épaisseur des dents et du creus qui et égal à l'épaisseur des dents de l'autre roue , plus une petite quantité, qu'on appelle jeu , que l'on ajoute afin que les denu engrènent librement, malgré les imperfections de l'engrenage. Pour les roues exécutées avec soin , le jeu ne doit pas dépkeer 1/12° de l'épaisseur des dents, mais pour les roues grossières, qui ont de grandes dimensions, on le fait ordinairement de 1, ou 1/8o. Il faut toujours le faire le moins grand possible, car los que la roue conduite vient à faire volant , il y a un choc d'autant plus fort que le jeu est plus considérable, choc qui poutras quelquefois briser les dents.

Les dents sont ordinairement en bois ou en foule , et en gez ral , pour diminuer le frottement, une des roues porte des des de fonte et l'autre des dents de bois, que l'on appelle Alluckons ; car il est admis en mécanique, que le frottement entre des corps de matières différentes , est moindre qu'entre deux carpe de unême matière ; quoique des observations et des experiences récentes semblent prouver qu'il n'en est pas ainsi , et que le frottement est identique, que les deux corps frottants soient est non de même nature. Lorsque les dents sont en fonte, elles sont coulées d'une même pièce avec la jante ou couronne de la route. et suivant qu'elles doivent engrener avec des dents en bois ou en fonte , il faut les polir, en enlevant une certaine épaises de fonte, ou seulement les ébarber. Supposons qu'on ait à faire une roue à dent de fonte engrenant avec une autre à dent de bois; on laissera au modèle environ une ligne de gras aus dents :

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ja roue fondue, on la monte sur un arbre bien concentrique, el on dresse au tour le plat des dents ; après quoi on décrit sur e plat la circonférence primitive, et c'est sur cette circonféfrence qu'on fait la division des points qui marquent les lignes milieux des dents; on a un patron ou gabari métallique portant plusieurs dents découpées avec précision , on l'applique sur le jplat de la roue , en faisant coincider les milieux des dents avec

les divisions de la circonférence primitive, et au moyen d'une gevate d'acier , à laquelle on fait suivre les contours du patron, ce trace les courbes des dents. Ces courbes tracés, on enlève d'abord au ciseau, puis à la lime toute la matière excédante. I rst fåcheux qu'on soit obligé d'entailler ainsi la fonte assez profondément pour la bien polir, car la portion que l'on enlève, letant réfroidie plus rapidement après le coulage, est beaucoup pis dare que le reste de la pièce, par conséquent les dents poilies, doivent s'user , et s'usent en effet plus vite par le froitement, que celles qui ne le sont pas.

Lorsque les dents ne doivent pas être polies, on trace les dents sur le modèle , comme nous venons de voir qu'on les traçait sur la roue coulée, et si la fonte est bonne et l'ouvrier fondeur un peu habile , on obtient par le coulage des dents très régulieres, qui n'ont plus besoin que d'être ébarbées.

Les bois les plus convenables pour faire les dents des roues d'engrenage sont les bois de gayac et de fer; mais on ne se sert de ces bois que pour les petites roues , parce qu'ils sont trop chers; on emploie ordinairement les bois de sorbier, alisier, cormier , charme, et quelquefois du hétre , à défaut d'autres , mais il faut l'éviter , parce qu'il est très altérable à l'humidité. il ne faut jamais employer ces bois que bien secs; ou si on ne peut les laisser sécher , il faut faire bouillir les dents dans de l'huile avant de les mettre en place.

Les dents entrent dans des mortaises percées dans la jante en fonte de la roue ; elles sont taillées de manière que les fibres du bois soient placées suivant les rayons; elles traversent la ante, et ont une partie qui la dépasse intérieurement, percée d'un trou, dans lequel on glisse une cheville en fer, qui les retien-drait dans les cas où elles tendraient à sortir; on fixe aussi les lents avec des coins ce, fig. 395, que l'on chasse entre les ex

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ces

Pour que

trémitées intérieures des dents; mais lors- fig. 395.
que le bois vient à sécher, coins
prennent du jeu, et risquent en tombant,
de causer des accidents.

les dents ne puissent s'enfoncer, elles sont munies de chaque côté d'un épaulement taillé en biseau cc,ce,

fig. 396. fig. 396. Ordinairement, comme il est difficile de trouver des bois d'un écar. rissage assez grand sans défaut, on fait les dents de deux pièces; alors chaque dent a deux tenons, entrant chacun dans fig. 397 une mortaise à part. Quelquefois au lieu d'une seule dent de bois ainsi faite, on fait deux dents séparées, de sorte qu'il y a surla roue deux rangées de dents. fig. 397.

On debite exactement le tenon de chaque dent en laisia brute la partie supérieure , qui doit offrir une plus grand masse que celle nécessaire , afin de pouvoir racheter par la taille des dents, les imperfections de la division des mortaisi. On agit ensuite sur ces dents comme sur les roues en foute ir tant de la fonderie.

Les dents en bois bien exécutées durent très long-temps;eiler ne s'usent pas plus que les dents en fonte; il faut avoir son les graisser régulièrement; mais non pas avec de l'huile qui per 'trant dans l'intérieur du bois, ne produit pas l'effet qu'eu si en attend. Il faut employer du savou noir, ou bien du suifus langé à de la plombagine.

Dimensions des dents. Anciennement on donnait aux une très grande épaisseur , et une largeur à peu près égale à des fois l'épaisseur; mais lorsque la mécanique a fait des progres, of a vu que les engrenages absorbaient d'autant plus de forcejar ke frottement que le contact des dents se prolongeait à une tance plus grande de la ligne des centres des roues; es que par conséquent, il convenait de donner une moins grande işan seur aux dents, pour que le contact eut lieu à peu de distane de cette ligue; on a trouvé par le calcul, que la résistance ven ant du frottement des dents , pouvait être represente fun

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une force tangentielle à l'une des roues, donnée par la formule

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l'autre, f le coëfficient du frottement dépendant de la nature des dents, a le rapport 3,14159 de la circonférence au diamètre, et m et m' le nombre des dents des roues. On voit par cette formule que le frottement d'un engrenage est en raison inverse du nombre de dents des deux roues , que par conséquent les roues doivent avoir le plus grand diamètre possible, et que pour un diamètre donné, on doit faire les dents n'ayant que l'épaisseur nécessaire pour la solidité, afin d'en pouvoir mettre un plas grand nombre. A mesure qu'on diminue l'épaisseur des dents , il faut augmenter leur largeur dans un rapport convenable pour ne pas diminuer leur résistance à la rupture; la plus grande largeur qu'on donne aux dents est de trente à trente-cinq centimètres pour les grandes machines, et on ne peut pas beaucoup dépasser ce nombre, parce que l'exécution des dents de viendrait trop difficile; mais on peut diminuer l'épaisseur des dents en leur donnant une moins grande longueur , car l'effort qui a lieu à leurs pointes agit pour les rompre à la racine avec un bras de levier égal à leur longueur; c'est donc la longueur qu'il faut réduire à son minimum , qui est donné par

la condition qu'il faut que le contact entre deux dents ne soit

pas

achevé avant

que deux autres dents aient commencé à se toucher: ordinairement on fait en sorte qu'il y ait toujours une dent en plein contact, une qui commence à engrener et une troisième

à dégrener.

L'épaisseur des dents dépend encore de l'usure qu'elles cprouvent au bout d'un certain temps, car il faut qu'elles puissent s'user d'une certaine quantité avant de se rompre. L'usure sera d'autant moins considérable que le tracé de l'engrenage aura été plus rigoureux et l'exécution plus parfaite.

Il n'est pas possible de trouver par le calcul les dimensions des dents, parce que, outre l'effort que les dents ont à supporter, elles sont soumises à des chocs dont on ne connait pas l'intensité ; il faut donc s'en rapporter à la pratique pour la détersnination de leurs dimensions. Voici un tableau donné par Tredgold qui les indique pour tous les cas ha bituels et

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