No. 145. JANVIER 1809.

MÉMOIRE

SUR la Théorie d'une nouvelle espèce de décroissement intermédiaire, relative à la structure des cristaux qui dérivent du rhomboïde, et sur quelques propriétés générales de cette forme, avec des applications à une variété de chaux carbonatée.

Par M. HAUY.

LA variété de chaux carbonatée que j'ai nommée métastatique, est quelquefois modifiée par des facettes situées de biais deux à deux, à la place de ses angles solides latéraux. Mais dans tous les cristaux sur lesquels j'ai observé pendant long-tems ces facettes, elles étaient si petites, que j'avais essayé inutilement de les déterminer. L'acquisition que j'ai faite récemment de deux cristaux qui les présentent avec toute la netteté et l'étendue convenables pour se prêter à la précision des mesures mécaniques, m'a mis à portée d'y appliquer la théorie des décroissemens. La fig. 1, pl. I, peut donner une idée des cristaux dont il s'agit. Les facettes v,

sont celles que je viens d'indiquer. Mais ici elles sont combinées avec les faces c, c' pa-' rallèles à l'axe du métastatique, et la figure de ces dernières qui serait celle d'un trapézoïde, si elles existaient solitairement, devient un rhombe, par l'effet de ses intersections avec les facettes v, v'. Le calcul prouve que l'existence de ce rhombe est indépendante de toute mesure d'angles; elle peut avoir lieu pour un noyau rhomboïdal quelconque, et tient uniquement à la combinaison des lois de la structure. De plus, le cristal est terminé de chaque côté par les facettes t, t, qui, avec les faces. ret c, donnent la variété soustractive (1), en sorte qu'il n'est autre chose celle-ci augmentée des facettes v, v'.

que

En cherchant à déterminer ces dernières facettes, j'ai reconnu qu'elles provenaient d'une espèce de décroissement intermédiaire dont je n'ai point parlé dans mon Traité, parce que je n'en avais rencontré aucun exemple. Ce décroissement a lieu sur les angles inférieurs e du noyau (fig. 2). Soit a bdl (fig. 3) la même face que P (fig. 2). Si l'on suppose que les bords des lames décroissantes appliquées sur cette face, aient successivement des directions qui répondent à ef (fig. 3), gh,

les lames dont il s'agit subiront un décroissement intermédiaire analogue à ceux qui naissent sur les angles latéraux E, E (fig. 2), dans plusieurs variétés de chaux carbonatée. Le décroissement, tel que l'offre la fig. 3,

(1) Traité de Minéralogie, tome II, page 153.

aurait lieu par des soustractions de molécules liées entre elles trois à trois, et l'on conçoit qu'il est susceptible de varier, selon les différens rapports entre les nombres d'arêtes de molécules soustraites le long des bords bd, dl. Mais ici la symétrie exige que le décroissement se répète en sens contraire, suivant des lignes situées comme no, pr, se, de manière que les bords des lames décroissantes seront représentés successivement par les lignes anguleuses ex n gup, etc.

La loi qui donne les facettes v, v' (fig. 1) est relative au cas que je viens d'exposer; mais elle est en même-tems mixte et intermédiaire, en sorte que les soustractions se font par cinq rangées en largeur et trois en hauteur, de molécules triples. Le signe représentatif complet du cristal est è (è D'D'.D3 D' ) D B. L'incidence

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e

с

r 3
t.

de v sur v, ou de v' sur v', est de 152a. 28′ 22"; celle de v sur v' de 88. 55' 8" ; et celle de c sur v de 164 3' 16". Si l'on adopte pour les diagonales du rhombe primitif le rapport Và 73, qui résulte des mesures de M. Wolaston (1), on trouve pour l'incidence de v sur v, 152d. 28′ 48′′, différence 26"; pour celle de v sur v', 88d. 56′ 58′′, différence 1' 50"; et pour celle de c sur v, 164 o' 8", différence 3' 8".

Si l'on conçoit que les faces v, v, v', v',etc. se prolongent jusqu'à s'entrecouper, en mas

(1) Transact. philos. an. 1802.

quant toutes les autres, le solide dont elles produiront la surface, par leur réunion, sera un dodécaèdre à triangles scalènes (fig. 4), analogue au métastatique, et si l'on fait passer dans ce dodécaèdre six plans mnr, nrs, rst, stx, txm, xmn, ils intercepteront un rhomboïde aigu. Or j'ai prouvé (1) que ces sortes de rhom boïdes étaient toujours susceptibles d'être produits, comme formes secondaires, par des dé croissemens relatifs à la forme primitive, et que de plus chacun d'eux étant considéré comme noyau hypothétique, par rapport au dodécaèdre, pouvait le faire naître, en vertu d'une loi de décroissement sur les bords inférieurs mn, nr, rs, etc. Dans le cas présent, le noyau hypothétique est semblable au rhomboïde que j'ai nommé contrastant (2), et la loi qui produit le dodécaèdre a lieu par trois rangées.

Cette corrélation entre les différens polyèdres qui dérivent d'une même forme primitive, a ainsi le double avantage de ramener les résul'tats des lois intermédiaires à un point de vue très-simple, et de faciliter le calcul des angles, en permettant de substituer aux formules qui représentent ces mêmes lois, celles qui sont données par les lois ordinaires. Et ce qui ajoute encore à cet avantage de pouvoir simplifier, à l'aide d'un équivalent, la conception des décroissemens intermédiaires, c'est que la forme du noyau hypothétique est ordinairement une de celles qui étant produites elles-mêmes par une loi simple, sont les plus familières à la

(1) Traité de Minéral., t. II, p. 15 et suiv. (2) Ibid, p. 137.

cristallisation. Dans le cristal qui nous occupe, c'est, comme je l'ai dit, le rhomboïde contras

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tant dont le signe est e. Dans la variété paradoxale, dont la découverte est due aux savantes recherches de M. Tonnellier (1), c'est le rhomboïde inverse qui a pour signe E' 'E. Dans la variété numérique (2), c'est le rhomboïde équiaxe représenté par B. Enfin dans la

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variété ambigue (3), le noyau hypothétique est semblable au véritable.

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Les facettes t, t (fig. 1), qui résultent du décroissement B (fig. 2), ont cette propriété, que leurs intersections avec les faces r (fig. 1), produites par le décroissement D (fig. 2), forment un hexagone, c'est-à-dire, qu'elles sont situées sur un même plan perpendiculaire à l'axe du cristal. Or, j'ai trouvé récemment que cette propriété dépend généralement de la condition que le nombre des rangées soustraites sur B, excède d'une unité celui des rangées soustraites sur D, et que de plus elle a lieu pour tous les rhomboïdes, quelles que soient les valeurs de leurs angles.

Je donne à la variété que je viens de décrire le nom de chaux carbonatée euthétique, qui indique les positions heureuses des faces c, v (fig. 1), dont les premières se trouvent transformées en rhombes par l'intervention des

(1) Traité de Minéral., t. II, p. 154.

(2) Voyez le n°. 106 de ce Journal, p. 302.
(3) Idem, n°. 133. p. 50.